贝尔非局域性、量子纠缠、量子导引、量子关联,以及量子相干是量子力学区别于经典理论的显著特征.当一个复合物理系统被多个远距离观测者同时测量时,其观测结果的联合概率分布形成一个非负张量,称之为一个关联张量.贝尔非局域性与无信号性作为关联张量的两种重要特性,在许多量子信息处理过程中都起着非常重要的作用,成为量子信息领域关注的热点课题.本文应用算子理论与矩阵理论,系统研究关联张量的无信号性和贝尔局域性的等价刻画与张量分解.全文共分为四章,具体内容如下:第一章为绪论部分,介绍本文的研究背景、研究现状,以及本文的主要工作.第二章介绍张量和关联张量的相关概念与符号表示,并介绍了张量的相关运算,如张量积与张量收缩.第三章研究关联张量的无信号性.首先,介绍了关联张量无信号性的概念与性质;然后,应用行和为定值的矩阵分解定理和矩阵的奇异值分解定理,证明了一个2体无信号关联张量可以分解成2个确定关联张量的外积与1个准概率分布张量的收缩,并类似讨论了3体无信号关联张量的网络分解;最后,通过引入关联型张量的概念,应用数学归纳法,将无信号关联张量的网络分解推广到一般情形中,证明了任何一个9)体无信号关联张量都可以分解成9)个确定关联张量的外积与1个准概率分布张量的收缩.第四章研究关联张量的贝尔局域性.首先,证明了任何一个9)体贝尔局域关联张量都可以分解成9)个确定关联张量的外积与1个概率分布张量的收缩,从而得到每一个贝尔局域的关联张量一定是无信号的;然后,证明了任意一个无信号关联张量都可以表示为两个贝尔局域关联张量的广义凸组合;最后,根据我们得到的贝尔局域关联张量的分解定理,得到了贝尔局域关联张量之集的代数与分析性质,建立了关于关联张量的CHSH型不等式.