复合分数阶泊松过程的参数估计及应用

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本文主要讨论复合分数阶泊松过程的参数估计及复合分数阶泊松盈余过程的相关性质.首先,根据样本矩依概率收敛于总体矩定理,获得该过程参数的矩估计及估计量的渐近正态分布,并进行了随机模拟,模拟结果显示,估计效果较好,且是渐近无偏的,其次,根据大数定律和中心极限定理,获得参数的分位数估计,并进行了随机模拟,模拟结果显示,估计效果较好.但分位数估计必须满足两个条件:一是样本量要足够大,以保证样本分位数更接近于总体分位数;二是复合分数阶泊松过程的时刻T要足够大,以保证极限分布的成立.也正因如此,与矩估计方法相比,分位数估计更难实现一些.最后,给出分数阶泊松聚合风险模型的定义和数字特征,Mittag-Leffler型分数阶泊松盈余过程的数字特征和概率分布,以及Wright型分数阶泊松盈余过程的概率分布和破产时刻的概率分布.
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