【摘 要】
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半参数回归是传统参数回归与非参数回归分析的融合.部分线性模型是半参数回归模型的一种,包含未知回归系数、未知非参数函数和高斯分布随机误差等三个部分.在高维回归分析中,变量选择可以去除没有显著影响的协变量,降低模型复杂度,避免维数灾难.因此,高维数据变量选择是统计学领域研究的热点问题.半光滑牛顿法基于半光滑项的广义Jacobi构造牛顿方程,在求解非光滑凸优化问题时具有显著优势.最近,加速梯度算法被成功
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半参数回归是传统参数回归与非参数回归分析的融合.部分线性模型是半参数回归模型的一种,包含未知回归系数、未知非参数函数和高斯分布随机误差等三个部分.在高维回归分析中,变量选择可以去除没有显著影响的协变量,降低模型复杂度,避免维数灾难.因此,高维数据变量选择是统计学领域研究的热点问题.半光滑牛顿法基于半光滑项的广义Jacobi构造牛顿方程,在求解非光滑凸优化问题时具有显著优势.最近,加速梯度算法被成功地推广求解非凸非光滑优化问题,并且选取合适的步长可以保证收敛.本文引入自适应lasso惩罚函数构造惩罚最小二乘模型和惩罚经验似然模型,证明模型的统计性质,并分别设计半光滑牛顿增广拉格朗日(SSNAL)算法和加速梯度算法,做数值试验测试算法的有效性.第一章,总结本文所需的基础优化和统计知识,简要介绍半参数回归模型,回顾最小二乘估计和经验似然估计,给出惩罚估计的部分研究现状.回顾求解半定规划问题的牛顿增广拉格朗日算法及求解非凸非光滑最小化问题的加速梯度算法.最后,简要陈述本文的主要工作,并列出本文所用符号.第二章,构造参数回归的惩罚最小二乘模型,推导其对偶问题和最优性条件.从对偶角度出发,利用模型的特殊结构,设计求解拉格朗日子问题的半光滑牛顿法.分析算法的收敛性,并分别使用低维和高维模拟数据,测试算法的有效性.第三章,构造带有乘子约束的自适应lasso惩罚经验似然模型,证明模型的统计性质.根据罚函数思想近似转化为无约束优化模型,设计基于线搜索的加速梯度算法,并给出算法的收敛性结果.第四章,总结全文并提出值得进一步研究的问题.
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