当系统的非线性、输入的信号和噪声之间存在某种匹配时，如果增加输入噪声，系统输出的信噪比不仅不会降低，反而可以大幅度地增加，即存在某一最佳的输入噪声强度，使系统输出信噪比最高，这种现象就是随机共振现象。广义的随机共振是指系统的输出信号(输出信噪比、输出均值等)是噪声的某个参数(噪声强度、噪声相关时间)或系统和信号的某个参数(信号幅度或信号频率)的非单调函数这样一种非线性现象。在微弱信号检测应用方面，随机共振与传统的线性方法(如相关、滤波等)不同，它可以把部分噪声能量转换成信号能量，从而提高系统输出信噪比。本文研究了几个数学模型中的随机共振现象，以及随机共振在微弱信号检测的应用。本文的主要成果和创新之处体现在：1．研究了双值噪声作用下有偏置的一阶线性系统中的随机共振。研究发现，系统输出信噪比随着加性双值噪声和乘性双值噪声的相关时间、乘性双值噪声的强度、激励周期信号频率、激励周期信号偏置的变化而非单调地变化；而且，信噪比随着系统偏置、加性双值噪声强度的增大而单调地减小，随着乘性双值噪声和加性双值噪声间耦合强度的增大而单调地增大。2．研究了RLC串联电路受高斯白噪声扰动时系统输出的随机共振现象。研究发现，系统输出幅度增益是噪声强度和激励周期信号频率的非单调函数。而且，有噪声时的输出幅度增益可以大于没有噪声扰动时的幅度增益，该特性对于微弱信号的检测有一定的理论意义。即在系统输入信号很弱时，我们可以通过对系统参数的扰动来提高输出信号幅度，从而提高微弱信号的检测性能。3．基于等价线性化方法，研究了周期力与高斯白噪声作用下，二阶过阻尼非线性杜芬(Duffing)振荡器的非单调行为。在幅度增益与噪声强度及激励信号频率的关系曲线上，我们观察到了传统的随机共振和“真实的”随机共振现象。4．研究了乘性和加性噪声作用下单稳系统中的随机共振。研究表明，系统的输出信噪比是乘性噪声的强度、加性噪声的强度、系统偏置以及系统参数的非单调函数。提出了利用该单稳系统随机共振现象实现自适应微弱信号检测的方法。5．以开关电源故障诊断和含噪声的PCM信号增强为对象，研究了单稳系统随机共振在微弱信号检测中的应用。