该文的研究目标是形成动力学中的一个新分支学科-振动凸集理论,包括它的基本概念、主要内容和研究范围,并对以往的相关研究进行了归类.在此基础上,对振动凸集理论的两个基本问题--凸集建模和振动响应的凸分析问题进行了系统深入的研究.首先探讨了用凸集模型表示振动问题中的不确定性因素时引起的理论问题.通过与现有工程振动问题进行比较,建立了振动凸集理论的研究体系.通过对不确定量的一般特性进行研究,提出了一种比较通用的描述不确定性时间历程的凸集模型.以地震波为典型的不确定性瞬态冲击波,研究了凸集模型的参数确定方法及所代表的物理意义.该文还研究了凸集载荷作用下非法线系统的响应问题.提出了一种求解非线性最坏响应的非线性规划方法,得到了一个关于最坏响应历程的非线性常微分方程组的两点边界值问题.线性系统的几种凸集模型的理论分析结果都与其解析解相符,从而验证了该方法的正确性.对非线性常微分方程两点边问题用打靶法得到Duffing方程的数值结果,进而分析了非线性系统的最坏激励和最坏响应以及它们的频率特性,并给出了合理的解释.最后,文中探讨了振动凸理论在建筑结构抗震验算中的应用问题.研究了用振动凸理论进行结构抗震变形验算的具体办法,将结果与现有抗震设计规范的反应谱理论以及时程分析法进行对照.通过对25层实际结构进行计算,讨论了振动凸集理论应用的可能性.