【摘 要】
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本文主要考查了当知情者(insider)作为小投资者(small investor)面临各种"内幕信息"时的效用优化问题.第一章假定风险资产的价格S={S,0≤t≤T}受到一种随机因素X={X,0≤t≤T}
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本文主要考查了当知情者(insider)作为小投资者(small investor)面临各种"内幕信息"时的效用优化问题.第一章假定风险资产的价格S={S<,t>,0≤t≤T}受到一种随机因素X={X<,t>,0≤t≤T}的影响,它们满足如下随机微分方程(SDE) dS<,t>=a(t,S<,t>,X<,t>)dt+b(t,S<,t>)dW<,1>(t) (-1.0.1)dX<,t>=A(t,X<,t>)dt+B(t,X<,t>)dW<,2>(t) (-1.0.2)其中W<,1>与W<,2>为在P下相互独立的F-布朗运动(Brownian motion),初始值(S<,0>,X<,0>)=(s<,0>,x<,0>)为确定的常向量.知情者不仅可以观测到风险资产的价格S信息(公共信息),还能知道某些关于随机因素X的"内幕信息".引入容许的G<(i)>-投资策略,利用鞅方法给出了如下优化问题 优化问题(公式略)的解的一种在测度Q条件期望表达形式,对于对数效用函数,给出了最优解的一种显示形式.第二章将第一章的模型推广到一般的连续半鞅,设(公式略)表示市场信息流,它是(公式略)的满足通常条件的右连续的(公式略)域流,假定风险资产的价格过程S关于市场信息流F是一个连续的半鞅.假定知情者除了知道市场信息流外,还知道在市场未知时刻(公式略)的一个"内幕信息"(公式略)用等价局部鞅测度来解决效用优化问题:(公式略)最后,对任意固定(公式略),我们引入(公式略)其中Q为等价局部鞅测度的全体,则V在任意测度(公式略)下关于域流G是一个上鞅,我们给出V的一种可选分解.
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