盲信号分离(BSS)是信号处理的一个最基本的问题，其理论和方法可以应用于数据分析与数据挖掘中。如果源信号是统计独立的，通常采用独立分量分析(ICA)方法来处理。ICA已经成为一类有关图像及信号处理、通信、语音分离和生物信号分析等的理论研究和实际应用的重要工具。ICA方法的研究范围包括带噪音ICA算法、基础ICA算法探索及其收敛性分析，超定和欠定ICA模型的构建等。尽管在实际应用中，分量的独立性限制可能是比较严格的条件，但无论是在理论上进行算法探索和分析或是在语言识别系统、电信和医疗信号处理等的应用上，通过独立分量分析进行盲源分离受到了广泛关注。另一方面，盲信号分离与图像处理的问题常被表示成矩阵分解问题。在这类问题中，如果源信号没有直接假设是统计独立的，我们可以适当添加一些限制如非负性、稀疏性、光滑性和低复杂性等来使得信号分离问题得以解决。其中非负性限制可以通过使用一类广泛的损失(代价)函数获得非常有效的解决问题的算法。这类方法被称为非负矩阵分解(NMF)。非负矩阵分解算法被用于观测信号中取出我们需要的某些结构。这类方法已经广泛用于从工程到理论研究的很多领域。NMF算法较为复杂，其全局收敛性问题很难证明。本文首先分析了目前存在的盲信号分离方法的理论与应用，对基于Alph散度和KL散度的盲信号分离NMF算法的收敛性进行了探讨和研究，这是一个比较困难的理论与应用结合的问题。分析中通过构造不变集方法，保证了算法的非发散性。在进一步的收敛性分析中，我们获得了这类具有普遍意义的算法在迭代中的收敛条件，为在实际应用中算法的准确获得盲源分离结果提供了保证。在ICA新算法探讨方面，论文在回归ICA和图像重构算法的基础上分别提出噪音ICA算法和欠定ICA的新算法。通过实验，对探讨的新算法的运行结果与同类算法进行了对比，获得了较为满意的效果。在ICA的应用研究方面，论文探讨了ICA算法及思想在现金流分析、气象分析与预测中的应用。在这一过程中，我们对不同的应用构建了模型，基于真实数据的实验显示这些模型能够获得数据分析与预测的预期结果，其应用的效果在数据挖掘等领域有非常重要的实际意义。全文包括理论分析、算法的扩展与延伸、以及算法应用等的研究，充分体现了盲信号分离及ICA的研究的特点和重要性。论文在第一章概述了盲信号分离及ICA的背景和研究意义，分析了国内和国际上ICA与BSS的研究现状、相关的典型算法，并介绍了各种重要模型在信号处理与数据分析中的应用情况，对这些研究的特点及目前在这一领域需要进一步讨论的课题进行了总结与分析，为论文的进一步展开建立了基础。在第二章，基于Amari alpha散度，我们引入了一类基于非负矩阵分解的盲信号分离算法。在此基础上，对算法的收敛性进行了分析。分析结果显示这类算法的收敛性可以在某个指定的区域内得到保证。在第三章，使用回归ICA提出了一个新的关于信号与图像处理的噪音ICA算法，实验证明这一算法能从不同类型噪音中分离出我们需要的图像和信源，这一算法实现了ICA在盲信号分离的同时较好地去除多种类型噪音的效果。在第四章，我们把回归ICA以及盲信号分离中图像重构方法应用于ICA，从而获得一个新的欠定ICA算法，论文还分析了所提出算法的稳定收敛条件。在此基础上进一步对算法进行了成功的模拟实验。在第五章，基于FastICA算法，我们建立起了一个连锁商业企业销售ICA模型。应用这一模型，我们从观察到的在线收入现金流来分析这些企业特定时期的销售分布。通过这一模型分析估计所得的信息对制定未来销售计划将是非常有用的。在第六章，我们提出了用基于BP神经网络的时间数列ICA来预测气象环境参量的方法。实验显示，这种方法可获得隐藏的数据信息，并且使用这些隐藏信息我们可以进一步更有效地预测未来气象信息。第七章是在第二章基础上的扩展与延伸，我们主要对基于Kullback-Leibler(KL)散度(也称为I-散度)的NMF算法的稳定收敛进行了分析并获得了算法的收敛域。最后一章归纳总结本了本文的主要工作，并对基于ICA及NMF的盲信号分离领域的前沿热点问题和后续研究进行了展望。