【摘 要】
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本文主要就Brunn-Minkowski理论在复空间几何体中的相关问题展开研究.复空间几何体的Brunn-Minkowski理论是近几年来国际上备受关注且发展迅速的Brunn-Minkowski理论在复向量空间中的拓广.本文遴选复数理论、泛函分析理论、积分变换等方法分别研究了复投影体和复投影体的极形式的三类体积差不等式.同时,本文还将Lp-Minkowski加推广到复向量空间中;证明了复Blasc
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本文主要就Brunn-Minkowski理论在复空间几何体中的相关问题展开研究.复空间几何体的Brunn-Minkowski理论是近几年来国际上备受关注且发展迅速的Brunn-Minkowski理论在复向量空间中的拓广.本文遴选复数理论、泛函分析理论、积分变换等方法分别研究了复投影体和复投影体的极形式的三类体积差不等式.同时,本文还将Lp-Minkowski加推广到复向量空间中;证明了复Blaschke加的几何不等式及应用;考虑了混合复投影体的Shephard问题,建立了混合复投影体的单调不等式.本文得到了如下主要成果:1)根据Abardia和Bernig给出的复向量空间投影体的定义,我们得到了复投影体的体积差的三类基本不等式.2)进一步探讨了复投影体的极的体积差三类基本不等式.3)汪卫和何日高建立了混合复投影体的均质积分形式的几何不等式,我们将其结果推广到Lp-Minkowski加的情形,并得到混合复投影体的极形式不等式.4)基于实向量空间的Blaschke加,我们定义了复向量空间的Blaschke加,在此基础上建立了Blaschke加的Brunn-Minkowski不等式,而后将其拓展应用,得到它的差分形式不等式.5)在复Blaschke加的概念基础上,我们研究了混合复投影体的Shephard问题,并得到它的肯定回答.6)证明了混合复投影体的一个单调不等式.
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