【摘 要】
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本文首先研究了（n+1）-维时空薛定谔李代数sn的权表示（权空间是关于sl2的Cartan子代数的分解）,其中n是任意的正整数.我们证明了代数sn可以由微分算子实现.借助这个实现,我们给出了sn的不可约Harish-Chandra模的一个完整分类,并证明了所有这些模都可以用son-模,sl2-模和Weyl代数上模的张量积来清晰地刻画.其次,本论文研究了（1+1）-维时空薛定谔李超代数s的结构和表示
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本文首先研究了（n+1）-维时空薛定谔李代数sn的权表示（权空间是关于sl2的Cartan子代数的分解）,其中n是任意的正整数.我们证明了代数sn可以由微分算子实现.借助这个实现,我们给出了sn的不可约Harish-Chandra模的一个完整分类,并证明了所有这些模都可以用son-模,sl2-模和Weyl代数上模的张量积来清晰地刻画.其次,本论文研究了（1+1）-维时空薛定谔李超代数s的结构和表示.具体地,本论文证明了泛包络代数关于子集{zi|i∈Z+}的局部化U（s）（z）同构于U（osp（1|2））（?）U（h）（z）,其中h是海森堡李超代数.通过这个同构,我们得到了 U（s）的中心,并且利用Weyl超模给出了s上最高权模不可约的判别方法.
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