在数论函数的学习过程中,Euler函数与Smarandache函数是需要被重点关注的对象之一。此前,有很多国内外的学者对这两种数论函数进行了深入的研究,促进了数论的发展。本文运用初等方法和解析方法以及分类讨论思想,对包含Euler函数与Smarandache函数的问题进行了相关研究。主要内容分以下几个方面:第一部分:讨论了两个包含Euler函数的方程正整数解的问题,其中一个研究的是方程φ(abcd)=φ(a)+ 2φ(b)+ 3φ(c)+ 4φ(d)的可解性,由此给出了该方程的所有正整数解;另一个研究的是包含复合函数的方程φ(φ2(x-φ2(x)))=2的可解性,从而给出了该方程的所有正整数解。第二部分:分析了一个包含Euler函数与Smarandache函数的方程S(SL(n))=φ2(n)的可解性,并给出其所有的正整数解。第三部分:研究了 Smarandache可乘函数SM(n)与最大素因子函数P(n)之差的β次混合均值,得到其均值分布的渐近公式,并给出了完整的证明过程。