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本文首先陈述一下中国剩余定理:设A1， A2，……， An 是有单位元的交换环，它们的直积A=e⊕<,i=1>Ai定义为所有序列x=(x1， x2， ...， xn)的集合，其中xi属于Ai，l<=i<=n，且A中的加法和乘法分别定义为按分量相加和相乘，它是一个有单位元(1，1，……，l)的交换环。文章利用中国剩余定理对有限域上不可约二项式的判别定理和代数数论中的Dedekind判别式定理给了新的证明，还讨论了何时多项式xn-1可以分解成二次不可约多项式的乘积。