【摘 要】
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本学位论文首先运用矩阵分析的方法研究了四阶线性差分方程边值问题的谱结构.然后结合Leray-Schauder延拓定理、极小极大定理和临界点理论研究了几类非线性四阶差分方程边值
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本学位论文首先运用矩阵分析的方法研究了四阶线性差分方程边值问题的谱结构.然后结合Leray-Schauder延拓定理、极小极大定理和临界点理论研究了几类非线性四阶差分方程边值问题解的存在性及唯一性.主要工作如下:1.运用矩阵分析的方法考虑四阶线性差分方程边值问题（?）的谱结构,其中λ>0是参数,T>5是整数,a（t）>0,t∈ T2:= {2,3.…,T},△4y（k-2）=y（k+2）-4y（k+1）+ 6y（k）-4y（k-1）+y（k-2）,获得了该问题恰有 T-1 个正的简单特征值的结论,该结果为研究四阶线性差分方程的非线性扰动提供了基础.2.运用Leray-Schauder延拓定理,获得了非线性四阶差分方程边值问题（?）解的存在性,其中Akk是对应线性问题的第k个特征值,h:T2→ R,g:T2 × R →R连续且满足某些共振条件.主要结果改进和补充了马如云等[Appl.Math.Com-put.,2010]的结果,也为 Gupta[J.Diff.Eqns.,1988]主要结果的数值计算提供了理论依据.3.结合临界点理论和极小极大定理,研究了四阶差分系统边值问题（?）解的存在唯一性.其中:T2 Rn,g:Rn → 是满足某些非共振条件的位势向量值函数.主要结果不仅是Usmani[Proc.Amer.Math.Soc.,1979]和Y.S.Yang[Proc.Amer.Math.Soc.,1988]的离散化,同时将他们的结果推广到四阶差分系统上.
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