随着计算机视觉和信息科学的飞速发展,图像处理在许多领域(如:医学、军事、环境监测、安全等)取得了巨大的成功。作为图像处理中的基础且重要的组成部分,图像分割一直是图像分析与计算机视觉领域中的研究热点。图像分割的目的是把图像区域分成两个或多个各具特性且互不重叠的子区域,并提取出感兴趣的目标区域。近年来,基于变分思想的图像分割方法凭借其出色的表现,在图像分割领域得到了广泛的应用。通常来说,变分图像分割模型首先是建立一个由包含图像特征信息的数据项和具有光滑作用的正则项所构成的能量泛函,其中,数据项用来驱使演化曲线(或曲面)朝着目标所在的位置移动,正则项用来光滑演化曲线(或曲面)。然后极小化该能量泛函,从而得到分割结果。本论文以现有的变分分割模型为基础,通过分析图像分割的某些具体问题,提出新的基于区域的变分模型,并设计有效的数值实现方法。本论文的主要研究内容如下:1.针对噪声图像,提出了一个基于核度量的变分图像分割模型在实际生活中,由于受到图像的成像、传输、存储以及转换等相关技术的限制,真实图像通常会受到噪声污染。对这类图像中感兴趣的目标进行准确地分割,一直是图像分割领域中的一项具有挑战性的工作。在基于区域的变分分割模型中,数据项通常是通过特定的数据保真度量来定义的。在大多数情况下,通常隐含地假设图像是被加性高斯噪声所污染,因此,~2L范数度量被广泛地应用到变分图像分割模型中的数据项。L~1范数度量在图像去噪领域中已被证实能够减少椒盐噪声的影响,并成功地被用来处理椒盐噪声图像的分割问题。L~2和L~1范数度量能够用来处理特定的噪声图像,但是它们仅仅适合一种类型的噪声图像。本文提出一个基于核度量的变分图像分割模型,其中,数据项是由基于高斯径向基函数的核度量来定义的,这个核度量能自适应强调靠近演化曲线内(或外)平均灰度值的像素点的贡献,从而减少噪声的影响。此外,这个核度量能够用来处理几种不同类型的噪声。我们证明了所提模型在BV(Ω)中是严格凸的且有唯一的全局极小值。在数值实现中,我们设计了一种三步分裂方案来有效地求解水平集函数的演化方程。通过对合成图像和真实图像的分割实验,结果表明所提方法对一些类型的噪声(椒盐噪声、高斯噪声和混合噪声)具有很强的鲁棒性。2.提出一个带有L~1数据项的二值水平集变分模型由于相机传感器中出故障的像素点或者在一个噪声频道传输的原因,脉冲噪声常常出现在真实图像中,这极大地影响了分割的准确性。到目前为止,对带有脉冲噪声的图像进行分割仍然面临巨大的挑战。针对这一问题,本文提出一个带有L~1数据项的二值水平集变分模型,在该模型中,L~1范数度量被用来定义数据项,它使得所提模型能够分割脉冲噪声图像和低对比图像。通过引入一个惩罚项来处理约束条件,约束极小化问题被转化为无约束极小化问题。我们设计了一种三步分裂方案来有效地数值求解水平集函数的梯度下降流方程。实验显示,该模型对脉冲噪声有很强的鲁棒性,且能很好地处理SAR图像、超声波图像、漏油图像等真实图像。3.针对水平集函数的正则化问题,提出一个基于L~0正则化的离散变分水平集模型在变分水平集模型中,人们往往需要加入某种正则项来约束水平集函数或零水平集的光滑性,常见的正则项有长度正则项、面积正则项、H~1正则项和TV正则项等。近年来,基于L~0的正则子在图像平滑、图像去模糊、图像重构等领域取得了巨大的成功。然而,很少有人把基于L~0的正则子直接作用到水平集函数上来实现图像分割。本文提出一个基于L~0正则化的离散变分水平集模型。首先,我们定义一个取值于{0,0.5,1}的三值水平集函数,并用0.5-水平集隐式地表示演化曲线。然后,用L~0计数算子离散地度量演化曲线的长度和演化曲线内部的面积来作为模型的正则项。该模型可以看成是著名的Chan-Vese模型的一种离散形式。我们设计一种交替极小化算法来有效地求解该模型。实验结果表明,所提模型对带有严重噪声的图像以及漏油图像、皮肤损伤图像、红外图像等自然图像有很好的分割效果,同时具有较高的分割效率。