【摘 要】
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以量子杨-巴克斯特方程为中心的有关理论,是比较系统的处理某些非线性模型的成功理论,特别是V.G.Drinfeld[7-9]所建立的Yangian和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对
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以量子杨-巴克斯特方程为中心的有关理论,是比较系统的处理某些非线性模型的成功理论,特别是V.G.Drinfeld[7-9]所建立的Yangian和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具.自从1992年以来,人们在Yangian各种物理实现和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展,并给出新的物理理解和理论结果.例如我们所熟悉的氢原子问题中就存在Yangian对称性及RTT意义下的量子完全可积性.该论文的目的是将Yangian应用到量子力学的具体模型中去,试图用Yangian解释量子简并的问题.首先,研究轨道角动量和自旋之间耦合的情况下,哈密顿为:H<,0>=-gL<,1>·L<,2>+λL<3><,2>的本征态和本征值问题.然后,分析在自旋为1,即j2=1的情况下,λ=±(j<,1>+1/2)时,系统的量子简并问题.及利用Yangian对称性,实现量子态之间的跃迁.最后,通过引入Yangian算子,使原来处在简并的状态产生分裂,并求出此时本征值的变化.同时,举出了特定值下的几个例子,从中可以看出Yangian算子在量子可积系统中的作用.由此可见,Yangian可以以一种特定的方式将不同权之间的态联系起来,它正是量子力学中跃迁算子的推广.
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