Markov跳变系统因其能够模拟动态系统发生非预期变化而在近几十年内受到广泛关注。当前的绝大部分成果都是基于转移概率时不变情况。然而,现实应用中各种不利因素的存在,使得转移概率通常是时变的。另一方面,有限时间稳定性由于能够反映动态系统在有限时间内的暂态性能而在许多工程应用中起着关键作用,如机器人,无人机,生化反应等等。基于以上讨论,本论文主要围绕离散Markov跳变系统在时变转移概率条件下出现的测量值丢失、参数不确定性和通讯受限现象,研究了有限时间H_∞滤波和控制问题,并取得了如下成果:1、针对离散Markov跳变系统,考虑系统在时变转移概率下随机出现的测量值丢失现象。假设时变转移概率为有限分段齐次的,并将测量值丢失现象建模为Bernoulli分布序列。通过设计一个H_∞滤波器,得到了滤波误差系统满足随机有限时间有界的充分条件,并给出了相关滤波器的增益。基于一个仿真算例验证所获得的理论结果的有效性。2、针对具有不确定参数的离散Markov跳变系统,时变转移概率被建模为多面体形式。基于系统状态不可测情况构建了一个Luenberger观测器。利用松弛矩阵,消除了系统矩阵与Lyapunov矩阵之间的互耦。根据线性矩阵不等式得到了闭环系统随机H_∞有限时间有界的充分条件。3、针对信道受限的非齐次离散Markov跳变系统,采用多面体来描述时变转移概率。利用一个模态依赖的事件触发策略,降低了通讯负担。基于有限时间分析和线性矩阵不等式技术,给出了闭环系统满足随机有限时间有界和H_∞性能的充分条件,并给出了相应控制器的参数。