本报告主要研究了一类三阶逐段常变量微分方程的渐近概周期解、一类具有无穷时滞积分方程加权概周期解的存在性和变时滞微分方程解的零点分布。　　第一章、考虑具有逐段常变量的三阶微分方程　　d3/dt3[x(t)+px(t-1)]=qx(3[t+1/3])+f(t)渐近概周期解的存在性.我们首先给出具有逐段常变量解的定义，通过研究其相应的渐近概周期序列，得到该方程渐近概周期解的存在性。　　第二章、借助Hilbert投影度量，利用不动点定理，给出了具有无穷时滞积分方程　　x(t)=∫t-∞a(t-s)f(s，x(s)，x(x-τ))ds加权伪概周期解存在的充分条件。　　第三章、我们考察变时滞一阶微分方程　　x(t)+P(t)x(τ(t))=0解的零点分布情况.通过构造新的函数列，我们给出了方程解的零点距更为精细估计。