图像恢复是图像处理的基础问题，它主要包括噪声去除和图像修复两个方面。近年来，基于变分方法的图像扩散技术成为图像恢复的主流方法之一。该流派的基本思想是将研究的图像问题转化为对所建立能量泛函采用变分法推导其扩散方程，并对其求极小值的问题。该类方法在平面图像扩散中已经得到了广泛的应用。通过用零水平集函数表达隐式曲面，应用曲面上图像梯度的切投影表达其内蕴梯度，可以把该类方法从平面图像拓展到了隐式曲面上的图像处理。本文对隐式曲面上的图像扩散的相关理论做了较为系统的研究，并针对当前存在的问题，提出了一些新的思路，本文主要工作有以下几个方面：第一，系统的研究了基于变分方法的图像扩散和隐式曲面上图像处理的基础理论，并分析了基于梯度和基于散度的平面图像扩散模型的相关特性以及曲面上图像梯度的表达方法。第二，针对基于内蕴梯度扩散模型处理隐式曲面上的图像会产生阶梯效应的缺陷，提出了基于内蕴散度的变分模型及基于内蕴梯度和内蕴散度相结合的混合模型，并建立其对应的扩散方程。该类方法能够在去除噪声的同时保持边缘并有效的抑制阶梯效应的作用。第三，针对曲面上的图像扩散模型现实复杂的问题，将平面图像扩散模型的Split方法与Brcgman规则化迭代结合，提出了隐式曲面上图像扩散模型的Split-Bregman迭代方法。通过引入辅助变量，将其转化为几个交替能量泛函极值子问题，把原本复杂的运算转化为内蕴散度和广义软阈值公式的简单形式，提高了该类模型的运算速度，简化了其实现难度。而且Bregman迭代的引入使得在保证图像质量的同时加快了能量泛函的收敛速度，并以基于内蕴梯度的TV-L1曲面图像扩散模型和TV-L2曲面图像扩散模型为例进行的数值试验，证明了该方法快速、简单、有效的特点。最后，总结了相关工作，并对下一步的研究方向进行了展望。