【摘 要】
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对于区组设计(X,B),若X上任意两个j元子集都被包含于几乎相等个数的区组中(最多差1),则称该设计为j-平衡的.设计平衡性的概念始于Bermond等对分布式文件系统中文件可用性的研究.他们证明了一种文件存储方式对应一个区组设计,且良平衡的区组设计(对所有不超过区组长度的j,都是j-平衡的)对应一种最合理的文件存储方式.良平衡三元系存在的充分必要条件已经完全解决,本文将其推广到一类有向三元系——M
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对于区组设计(X,B),若X上任意两个j元子集都被包含于几乎相等个数的区组中(最多差1),则称该设计为j-平衡的.设计平衡性的概念始于Bermond等对分布式文件系统中文件可用性的研究.他们证明了一种文件存储方式对应一个区组设计,且良平衡的区组设计(对所有不超过区组长度的j,都是j-平衡的)对应一种最合理的文件存储方式.良平衡三元系存在的充分必要条件已经完全解决,本文将其推广到一类有向三元系——Mendelsohn三元系,对其j-平衡性进行研究.基于无向设计j-平衡的定义,本文首次提出了 Mendelsohn三元系j-平衡的相关概念.将2-平衡的Mendelsohn三元系记作2-BMTS(v,b),既2-平衡又3-平衡的Mendelsohn三元系记作(2,3)-BMTS(v,b).本文主要研究了2-BMTS(v,b)及(2,3)-BMTS(v,b)的存在性,最终完整证明了这两类设计存在的充分必要条件.本文结构如下:首先给出了 2-BMTS及(2,3)-BMTS两类基本构造方法,并证明了其存在的必要条件.随后结合计算机程序给出了v=5,6,8,14这些小参数情况下2-BMTS(v,b)及(2,3)-BMTS(v,b)的直接构造方法,为递推构造奠定了基础.然后对阶数v进行分类,当v=3k或v=3k+l时,主要运用Mendelsohn三元系大集证明了2-BMTS(v,b)和(2,3)-BMTS(v,b)存在的充要条件;当v=6k+5或v=6k+2时,证明了特定组型的v阶可划分Mendelsohn烛台系的存在性,依此构造出满足必要条件的2-BMTS(v,b)和(2,3)-BMTS(v,b),最终完整确定了2-BMTS(v,b)和(2,3)-BMTS(v,b)的存在谱,丰富了组合设计理论的内容.本文还就良平衡Mendelsohn三元系的存在性进行了讨论,证明了存在单纯2-BMTS(v,b)时,未必存在WBMTS(v,b),为今后对WBMTS(v,b)存在性的研究奠定了基础.
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