【摘 要】
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振动问题是动力学研究领域的主要方面之一,但因结构形式和介质的复杂性,对于这方面的问题所从事的解析研究不是很迅速,大部分的问题都要依靠数值计算方法来解决,正是基于这种
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振动问题是动力学研究领域的主要方面之一,但因结构形式和介质的复杂性,对于这方面的问题所从事的解析研究不是很迅速,大部分的问题都要依靠数值计算方法来解决,正是基于这种原因,合理、有效、计算精度高、耗时少,且易于编制通用程序的数值计算方法的研究也就成了本文所希望达到的目的.本文做了如下工作:1.基于弹性动力学问题中Bebthien-Gurtin给出的拉普拉斯空间上相应的最小转换能原理,用拉普拉斯变换,给出适合于构造时间有限元方法的只含单重卷积的简单泛函表达式.利用经过空间离散后的只含单重卷积形式的泛函,在局部时间域上离散得出插值函数的矩阵形式,再利用变分原理得出卷积通用方程,通过它计算出本文的转换阵,从而推出递推形式的计算格式.本文给出了两种递推格式.2.通过对单自由度、无阻尼自由振动的转换阵的谱半径的分析,利用程序确定满足无条件稳定的θ值.即进行稳定性的分析.3.用无阻尼单自由度振动方程的满足程度研究此算法的精度,同时与威尔逊-θ法进行比较,从而进一步确定本文算法的精度的高与低.对于第一种递推格式给出了动力问题的非时间步参数时间有限元法,并通过三个自由度振动系统的控制方程进行了动力响应计算,同时与解析解和威尔逊—θ法的进行比较,从而验证此方法的精确性.第二种递推格式给出了两步走的动力问题的时间有限元法,通过两个与三个自由度振动系统的控制方程、六层楼对地震荷载与空间块体单元在动力载荷下作用下进行动力响应分析,结果都达到了很高的精度,同时也证明了此方法比威尔逊方法高两阶的精度.
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