随着数学规划理论、计算力学和计算机技术的快速发展,结构优化领域取得了一系列重要成果,促进了航空航天、汽车、土木工程等众多领域的持续发展。相较于结构尺寸优化和形状优化,结构拓扑优化因其困难度、复杂性及潜力大,被认为是结构优化领域最具挑战性和回报性的工作。迄今为止,人们已经提出了多种拓扑优化方法。其中,采用类桁架材料模型的拓扑优化方法十分有价值。它克服了一系列数值不稳定问题。目前,优化类桁架连续体主要采用满应力准则,只能解决单工况应力约束优化问题。针对该情况,首先,本文提出了一种优化类桁架连续体的改进数学规划方法。它对于受多种约束结构拓扑优化问题具有较强适应性。其次,多工况应力约束空间类桁架连续体拓扑优化问题更具挑战性、且更符合实际情况,值得进行全面研究。此外,在上述研究的基础上,本文提出了一种数值优化算法。它可以计算多工况应力约束钢筋混凝土(Reinforced Concrete,RC)结构最优钢筋布置。总之,本文致力于研究类桁架结构拓扑优化求解方法及其在实际工程中的应用。本文研究内容主要涉及以下三个方面:(1)提出了一种优化平面二相正交类桁架连续体的改进数学规划方法。以类桁架连续体结点处的杆件密度和方位角为设计变量,以结构材料体积(重量)为目标函数。鉴于杆件方位角与结构材料体积(重量)无关,杆件密度和方位角在每次迭代过程中分别单独优化。在每次迭代中建立可分离变量的显式子问题。在每个子问题中,将应力约束函数展开为关于杆件方位角的傅里叶级数,并根据极值条件确定杆件方位角。将目标函数和约束函数展开为关于杆件密度的显式、凸近似函数,采用移动渐近线方法优化杆件密度。(2)提出了多工况应力约束空间类桁架结构拓扑优化方法。以空间三相正交类桁架材料模型为研究对象,采用基于方向刚度概念的优化准则求解多工况应力约束结构材料体积(重量)最小化问题。首先在各单工况下,根据满应力准则优化类桁架连续体,得到各单工况下优化结构的方向刚度。其次,采用一个封闭曲面表示多工况下优化结构的方向刚度。基于各单工况下的优化结果,采用最小二乘法确定多工况下优化结构的方向刚度。本文证明,该曲面方程系数矩阵的特征值和特征向量分别是多工况下优化类桁架结构的最优杆件密度和方位。(3)提出了一种可以计算多工况应力约束RC结构最优钢筋布置的数值优化算法。在混凝土中布满类桁架材料模拟混凝土中的钢筋。为了计算类桁架连续体和混凝土复合材料内任意一点处平均应力,建立了材料主轴坐标系和整体坐标系下钢筋密度分量之间的关系。将任一点处的混凝土和钢筋应力分量按两种材料占比进行叠加,得到复合材料内该点平均应力状态。根据钢筋与混凝土复合材料一点处的应力状态计算平均主应力及其主方向。通过满应力准则获得各单工况下混凝土内最优钢筋布置,确保钢筋和混凝土均不会失效。类似地,采用封闭曲面(针对空间三维结构)或封闭曲线(针对平面二维结构)拟合所有单工况下最大方向刚度。通过求解曲面或曲线方程系数矩阵的特征值问题,获得多工况下RC结构最优钢筋布置。鉴于目前RC结构设计方法的局限性,该方法可以为应力约束复杂混凝土构件的概念设计提供参考。