进化博弈理论,即为一门让决策如何出现均衡问题的学科。由于它摒弃了传统博弈论中理性苛刻的假设,越来越备受学者们的青睐,被广泛应用到各个领域中。然而,其研究大多停留在先前的进化博弈系统,存在一定的缺陷,据此进行了研究。一方面,对于传统进化博弈系统的由来,在推导过程中,合理性地引出了强度系数的概念,体现了不同决策参与人的相互依赖。通过常微分方程中的理论以及动力学的相关知识,与原进化博弈系统相比,研究表明:如果两决策的强度系数比相同,那么并不会改变决策的稳定状态;相反,如果一种策略的强度系数大于另一种策略的强度系数,那么这种策略的稳态性将会更好,在博弈群体中,会得到模仿。另一方面,在博弈过程中,考虑到有限理性博弈参与人不可避免受到外界随机因素的干扰,结合自然生物种群彼此制约及彼此促进的特点,在带有强度系数博弈系统的基础上,增添了带有高斯白噪声的随机项。由于此系统解的马尔科夫性,通过运用随机微分方程中的理论和统计动力学的相关知识,研究表明:在一定范围内,博弈参与人不受随机因素影响而改变决策,即便受到影响,如果博弈群体数量较小,影响程度会很小,而且经过足够长的博弈时间,最终的决策稳态是相同的。最后,针对近年来公厕免费纸的供应话题,从进化博弈论的角度,研究分析了厕管部门和市民间的决策问题,研究再一次表明了本模型的有效性,并根据研究结果,分别给出了厕管部门和市民一些合理性建议。论文的结构具体安排如下:第一章叙述了选题依据以及研究意义,并针对近年来国内和国外进化博弈的研究情况,归纳总结,提出了本文的研究内容。第二章简单叙述了博弈论的有关概念,如博弈的定义、博弈的类别和Nash均衡。同时介绍了进化稳定策略以及复制动态方程两个基本概念,而且探讨了进化稳定策略与Nash均衡之间的联系。第三章首先推导出了带有强度系数的博弈系统,它是原进化博弈系统的改进。然后,探究了系统解的一些相关特性,如是否存在唯一以及是否稳定。最后,利用Maple 7模拟,再次说明了强度系数对博弈决策稳态的影响。第四章在第三章节的基础上,构建起带有随机项的博弈系统。类似地,首先探究了系统解是否存在唯一以及是否均方指数意义上稳定。其次,基于系统解所具有的马尔科夫性特点,研究了系统解的概率密度分布,进一步讨论了均值问题、方差问题和博弈系统平衡的相变问题。最后,利用显式向前Euler数值法,再次对比研究了随机因素对博弈决策带来的影响。第五章针对当前社会讨论的公厕提供免费纸的焦点话题,运用本文的博弈模型,研究分析了市民和厕管部门之间的博弈决策,并针对模型研究的结果,给出了相应的合理性建议。第六章总结本文的整个研究结果,分析下一步可能更完善的研究。