将半群理论与不确定信息处理理论(模糊理论和粗糙集理论)相结合，可以获得许多新的性质，产生半群理论的不确定副本，得到一套与经典半群理论相对应的完整理论．目前，将半群理论与不确定理论相结合进行研究的文章已经出现很多．1980年，Kuroki N<[51]>正式开始模糊子半群的研究，它是自模糊代数研究开始以来，最活跃的研究热点问题之一(包括模糊子群，因为半群分类为20M)．国内每年都有一百多篇半群方面的文章发表．1982年，由波兰数学家Pawlak提出粗糙集理论，目前该理论已在机器学习、知识发现、决策分析、人工智能、数据挖掘、模式识别、故障检测等许多方面得到了广泛的应用．Kuroki N研究了半群中的粗糙理想，首次提出了粗糙子半群和粗糙理想的概念，证明了在同余(完备同余)关系下，半群的子半群的上粗糙集(下粗糙集，如果非空)也是其子半群．其左(右、双)理想的上粗糙集(下粗糙集，如果非空)是半群的左(右、双)理想． 本文正是在这一背景下，以半群的不确定子结构理论为基础，试图建立完整的半群和半环的不确定子结构理论．论文分为四章． 第一章是绪论．主要回顾了半群和不确定半群理论发展的历史背景，粗糙集理论的推广以及粗糙集与各数学分支的结合发展．半群理论是在数学内部(理论研究)和外部(实践应用)两种因素的推动下发展起来的一个代数系统．通过对其不确定子结构的研究可以得到粗糙模糊子半群和模糊粗糙子半群理论；在实践中该理论可以应用于自动机的研究．粗糙集理论也正是沿着这两个方向发展起来的．该理论不仅是一个处理不确定数学问题的模型，而且是作为一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具，同时还是一个处理不完备信息的新颖、有效的软计算方法，在应用学科中有着广泛的应用．随着粗糙集理论研究的不断深入，粗糙集与其它数学分支的结合也更紧密．还将出现更多新的、富有生命力的数学分支． 第二章介绍了半群的粗糙子结构和粗糙子半群的同态问题，较为全面地研究了半群理想的粗糙集．证明了在同余条件下，除素理想外，半群的每一种理想的上粗糙集均为其相应的理想．在完备同余条件下，半群的素理想的上粗糙集为其素理想，半群的其它理想的下粗糙集非空时都为半群的相应理想．还介绍了半群的同态问题，得到几个半群的同态(同构)定理，刻画了半群的结构． 在第三章中，我们将半群的粗糙理论与模糊理论相结合，研究了粗糙模糊子半群和模糊粗糙子半群的一些性质．讨论了在同余关系下模糊子半群和模糊理想的性质．证明了在截集意义下粗糙模糊子半群的粗糙集是半群的模糊子半群，粗糙模糊子半群的左(右、双)理想的粗糙集就是半群的模糊左(右、双)理想．通过讨论我们可以看出粗糙模糊子半群是粗糙子半群的推广，半群粗糙模糊子半群的截集是其经典子半群．我们还将等价关系推广到模糊等价关系，构造出模糊同余关系下半群的模糊粗糙子半群和模糊粗糙理想，给出了判定模糊粗糙子半群的充要条件．本章证明了上(下)粗糙模糊子半群及粗糙模糊理想的同态像仍为半群像的上(下)粗糙子半群和粗糙理想． 第四章在半环子结构的讨论中提出粗糙子半环和半环的粗糙理想的概念，将粗糙子半群的性质推广到粗糙子半环上来．由于半环上的同余关系同时也都是半环中两个半群的同余关系，因此很自然地将第二章中半群的粗糙理论推广到半环上来，建立半环的不确定子结构理论．半环中含有两种运算，因此半环同半群相比可以有更多的理想，作者尝试将文献[47]中的星理想引入，提出半环的粗糙星理想的概念．与半群理论类似，笔者证明了在半环的同余关系下，子半环的上粗糙集还是半环的子半环，半环理想的上粗糙集还是半环的理想；在完备同余关系下，半环的子半环也是其下粗糙子半环，半环的各种理想也是对应的下粗糙理想．最后讨论了半环同态和同构问题，得到半环只能与它的商半环同态的结论。