用边界元法来求解位势问题有效而简单，但通常需要求解奇异积分，特别是当公式中有双层位势的法向导数时，会遇到超强奇异积分。若采用虚边界元法就可以避开这些弱点，通过在所研究的区域之外的延拓区域中选择一个虚拟的边界，根据原问题的边界条件确定出在虚边界上分布的虚拟密度，以此来求解原区域上的解。在数值计算时，是对虚边界进行离散，由于场点和源点在不同的边界上，从而避免了传统边界元中关于奇异与超强奇异积分的处理。　　 鉴于虚边界元方法的成功应用，但少见对三维问题的算例，本文针对三维Laplace方程的几种边值问题，采用基于单层位势和双层位势两种方式，分别利用分布在虚拟边界上的密度函数和矩密度函数，建立三维Laplace方程的虚边界元计算公式，并用常单元和等额配点法计算，给出了两种虚边界积分方程的四点Gauss数值积分计算结果。在计算过程中，还采用积分区域变换和高斯公式，将基于单层位势的二维积分化为一维积分，给出了使用精确积分的方法计算出的结果。　　 数值算例证明了此方法的有效性和可行性。在本算法中，采用较少的边界节点即可达到较高的精度。