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在研究顶点(算子)代数的过程中，直积和张量积两个概念已经被引进。通过这两个概念，我们也的确得到了一些新的顶点(算子)代数。在这里，我们对局部顶点李代数也引进平行的概念：局部顶点李代数的直积和张量积。并且在本文的第五章，我们会给出一些具体的局部顶点李代数的直积的例子。
给出一个李代数L，其圈李代数对应一个局部顶点李代数。通过讨论几个具体的局部顶点李代数(以圈代数对应的局部顶点李代数为例)，作者尝试找出这样一种关系-一个李代数L的理想与顶点代数V(L)的子代数之间的关系。其中V(L)是L的圈李代数对应的局部顶点李代数。并希望这种关系能对研究局部顶点李代数的理想有帮助。