【摘 要】
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近年来,状态反馈脉冲微分方程理论逐步完善,被广泛地应用于保护生物种群、预防传染病、控制计算机病毒等领域,解决了一些实际问题.本文考虑池塘养殖中浮游植物控制和市场经济中商品价格波动问题,提出了两类状态反馈脉冲模型,通过对模型动力学性质的分析,得到池塘养殖中浮游植物和养殖鱼类实现生态平衡和维持商品价格稳定的条件.本文第一章阐述了关于池塘养殖中因浮游植物过多造成的水华现象及市场商品供求失衡出现的价格波动
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近年来,状态反馈脉冲微分方程理论逐步完善,被广泛地应用于保护生物种群、预防传染病、控制计算机病毒等领域,解决了一些实际问题.本文考虑池塘养殖中浮游植物控制和市场经济中商品价格波动问题,提出了两类状态反馈脉冲模型,通过对模型动力学性质的分析,得到池塘养殖中浮游植物和养殖鱼类实现生态平衡和维持商品价格稳定的条件.本文第一章阐述了关于池塘养殖中因浮游植物过多造成的水华现象及市场商品供求失衡出现的价格波动问题,考虑采取状态反馈脉冲控制措施作为研究策略进行调控.第二章介绍了关于半连续动力系统的一些预备知识,为下文研究工作提供了理论支撑.第三章介绍了维持池塘养殖生态平衡的状态反馈脉冲模型的全局动力学问题.首先,建立了反映池塘浮游植物和养殖鱼类捕食关系的数学模型,并在此基础上考虑添加状态依赖的单边脉冲控制措施以及双边脉冲控制措施作为调整策略.接着利用常微分方程以及半连续动力系统的相关理论知识对模型的全局动力学进行了分析,分别找到了状态反馈脉冲模型的单边控制阶一周期解及双边控制阶一周期解的存在性条件并验证了其轨道渐近稳定性.进而探究出最有效的预防水华、维持鱼类培育和池塘生态平稳循环的策略.第四章介绍了维持商品价格相对稳定的状态反馈脉冲模型的全局动力学问题.首先探究了商品价格与产量之间的相互制约关系,并在此基础上尝试添加状态依赖的双边脉冲控制措施作为价格调整策略,进一步分析了政策干预下的改进模型及市场供不应求情形下的单边状态反馈脉冲控制模型.接着对这些模型进行了全局动力学分析,探讨了这些模型单边控制阶一周期解及双边控制阶一周期解的存在性和其轨道渐近稳定性.进一步探究价格控制的有效性.第五章对本文进行了总结以及对未来工作的展望.
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