紧框架表示下的稀疏恢复

来源 :浙江大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:sophia_yin104
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压缩感知是近年来国际上应用数学领域极为热门的研究前沿.它是一种新的采样方式:稀疏信号可以通过较少的随机测量恢复.实例表明目标信号往往是在某组基或框架表示下稀疏.经典压缩感知理论仅适用于正交基(或相关性小的框架)表示下的稀疏恢复.对于(相关性较大的、冗余的)一般框架,Candès、Eldar等人提出关于某个框絮的约束等距准则(D-RIP)的概念,给出了l1分析法的稳定恢复的理论结果.此外,目标信号有很大一类可列为多模态数据,即由相异形态的多个成分组成.Donoho、 Kutyniok考虑给定原始多模态数据,利用l1分解分析法进行成分分离的问题.借助于D-RIP的概念,本文展开了如下的几个研究工作:  考虑可压缩数据分离问题、即在多模态数据的较少随机测量下的数据分离问题,给出l1分解分析法的稳定性恢复结果.从而解决了Candès、 Eldar等人提出的公开问题.  延续Candès、Eldar等人(单模态数据)的工作,提出利用l∞限制的l1分析法恢复信号,给出其稳定恢复结果并指出该分析法的优点.  延续第二项的工作,改进D-RIP条件.通过引入一些记号、引理和证明技巧,几乎将所有的经典稀疏理论中有关RIP的充分条件推广到相应的l1分析问题中的关于D-RIP的充分条件,从而可得到比之前文献中都弱的充分条件.  最后我们研究了经典稀疏恢复理论中的正交匹配算法(OMP),给出其在噪音随机测量下的非一致支集恢复的结果.对于可容许测量矩阵,改进了前人基于RIP或(MIP)分析所得到带噪音的结果.对于随机部分傅里叶测量矩阵,部分解决了Tropp等人提出的关于OMP的猜想.
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