压缩感知是近年来国际上应用数学领域极为热门的研究前沿.它是一种新的采样方式:稀疏信号可以通过较少的随机测量恢复.实例表明目标信号往往是在某组基或框架表示下稀疏.经典压缩感知理论仅适用于正交基（或相关性小的框架）表示下的稀疏恢复.对于（相关性较大的、冗余的）一般框架，Candès、Eldar等人提出关于某个框絮的约束等距准则(D-RIP)的概念，给出了l1分析法的稳定恢复的理论结果.此外，目标信号有很大一类可列为多模态数据，即由相异形态的多个成分组成.Donoho、 Kutyniok考虑给定原始多模态数据，利用l1分解分析法进行成分分离的问题.借助于D-RIP的概念，本文展开了如下的几个研究工作:　　考虑可压缩数据分离问题、即在多模态数据的较少随机测量下的数据分离问题，给出l1分解分析法的稳定性恢复结果.从而解决了Candès、 Eldar等人提出的公开问题.　　延续Candès、Eldar等人（单模态数据）的工作，提出利用l∞限制的l1分析法恢复信号，给出其稳定恢复结果并指出该分析法的优点.　　延续第二项的工作，改进D-RIP条件.通过引入一些记号、引理和证明技巧，几乎将所有的经典稀疏理论中有关RIP的充分条件推广到相应的l1分析问题中的关于D-RIP的充分条件，从而可得到比之前文献中都弱的充分条件.　　最后我们研究了经典稀疏恢复理论中的正交匹配算法(OMP)，给出其在噪音随机测量下的非一致支集恢复的结果.对于可容许测量矩阵,改进了前人基于RIP或(MIP)分析所得到带噪音的结果.对于随机部分傅里叶测量矩阵，部分解决了Tropp等人提出的关于OMP的猜想.