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几何造型问题是计算机辅助几何设计(CAGD)与计算机图形学(CG)的核心内容之一,主要研究在计算机图象系统的环境下对曲线曲面的表示、设计、显示、分析以及规格处理等各种问题。自由曲线曲面造型技术在几何造型中占据至关重要的位置。目前,已经形成以非均匀有理B样条(NURBS)参数化特征设计和隐式代数曲面表示这两类方法为主体,以插值、拟合和逼近这三种手段为骨架的几何理论体系。其中NURBS方法由于其具有统一的数学模型而成为计算机辅助设计和制造(CAD/CAM)的一个标准。NURBS具有可参数表示曲面和精确表示圆锥曲面等优点,但是它在张量积的拓扑方面的限制是一个很大的缺点,往往会为了满足网格的拓扑结构而增加冗余的控制点,从而给几何造型增加了复杂度。为此,Sederberg[Sederberg 2003,Sederberg2004]提出了T样条。T样条允许控制网格中出现T型控制点,同时它又是从NURBS推广而来,从而可以消除大多数的多余的控制点。T样条实际上是一种基于点的样条,而且通常是有理的。邓建松等[Deng 2006]提出的T网格上的样条,在每个网格的胞腔内都是单一的多项式,从而为计算带来了很大的方便。本文围绕其中的一种特殊形式——分级T网格上的样条而展开研究。首先,本文研究了分级T网格上的样条空间S(m,n,m—1,n—1,(?))在m=n=2时的维数公式,并给出了高次样条空间维数的一个下界。其中最关键的方法就是通过引入混合偏导算子,将样条空间S(m,n,m—1,n—1,(?))嵌入到S(m—1,n—1,m—2,n—2,(?))。其次,在分级T网格上的样条空间S(m,n,m—1,n—1,(?))中,找到一组子网函数,提出了子网样条的概念。子网样条定义在给定T网格的张量积子网上,在某种意义上可以说是张量积样条。这组子网函数不是空间的一组基,但具有非负、单位剖分和局部支集等良好性质,而且还可以给出局部加细算法。接着利用子网样条提出了相应的曲面拟合算法,需要的控制顶点比文献[Deng 2008]中的曲面拟合算法要少很多,对于圆盘拓扑形状的开网格模型具有很好的效果。另外,在三维分级T网格上的样条空间S(3,3,3,1,1,1,(?))中,结合移动抛物逼近(MPA)方法,给出散乱点云数据的自适应隐式曲面重构方法。为了充分刻画目标曲面的几何细节,我们根据逼近误差逐层自适应加细网格。在每层加细网格产生的新基点处,利用MPA方法估算其几何信息,并通过该几何信息插值得到基点相关基函数的控制系数,从而获得自适应重构的隐式曲面。该方法能自适应地刻画点云数据潜在曲面的几何细节,同时避免求解线性方程组而实现快速隐式曲面重构。最后,本文介绍了双三次一阶光滑(记为(3,3,1,1))的层次B样条,并实现了(3,3,1,1)层次B样条与(3,3,1,1)分级T网格上的样条的相互转换。Sederberg提出的T样条只能近似地转化为层次B样条,而分级T网格上的样条可以精确的转化为层次B样条。换而言之,(3,3,1,1)层次B样条与(3,3,1,1)分级T网格上的样条之间的相互转换都是精确的。