本文研究一类非自治非线性的泛函微分方程，运用不动点原理，得到了系统有界性和零解的全局吸引性的充分条件． 本文的主要内容可以概述如下： 1．首先在引言部分，我们将[12]中的一类标量形式的泛函微分方程，推广到向量形式． 2．在第三节中，我们讨论了有界时滞的向量泛函微分方程运用不动点原理给出了方程(9)解的有界性与零解的全局吸引性．并由定理1.得到了标量方程更一般的结果推论1． 3．在第四节中，我们讨论了无界时滞的向量泛函微分方程运用不动点原理给出了方程(10)解的有界性与零解的全局吸引性．并由定理2．得到了标量方程更一般的结果推论2． 4．在第五节中，我们讨论了无穷时滞的向量泛函微分方程运用不动点原理给出了方程(11)解的有界性与零解的全局吸引性．并由定理3.得到了标量方程更一般的结果推论3． 5．在第六节中，我们讨论了变时滞的向量泛函微分方程运用不动点原理给出了方程(12)解的有界性与零解的全局吸引性．并由定理4．得到了标量方程更一般的结果推论4．