本文主要研究几类发展方程的紧致差分法，并对设计的相应数值格式进行理论分析，通过一些数值算例来验证数值算法的准确性和有效性。　　本文共五章，具体的研究工作如下：　　第二章主要致力于一维Burgers方程的两种高阶数值求解方法的发展和应用，这两种方法在时空方向均有四阶精度。其中，方法一在时间方向使用Crank-Nicolson格式和Richardson外推法，在空间方向用四阶紧致差分法逼近；方法二采取基于padé逼近的时间步方法和空间四阶的紧致差分法。另外，我们运用矩阵分析法分别研究了这两种方法的稳定性。数值实验证实了新算法的合理性和高效性。　　第三章研究了一维非线性常延迟反应扩散方程的紧致差分法，并运用能量法证明差分解在最大范数意义下具有24O(+h)的收敛阶。接着，在时间方向运用Richardson外推法，获得了44O(+h)外推解。然后，将该数值方法推广到其它复杂的延迟问题。最后，数值算例验证了算法的计算精度和有效性。　　第四章对一维粘性波动方程，构造一个三层紧致差分格式，并运用能量法进行误差分析，证明差分格式在最大范数意义下有24O(+h)的收敛阶。利用Richardson外推法，得到44O(+h)的外推解。最后，给出一个数值算例，证实该差分格式的收敛阶和有效性。　　第五章对全文进行了总结、展望。