利用光子晶体的负折射效应能使发生负折射现象的电磁波频段从微波段扩展到光波段,这将对光存储、超大规模集成电路中的光刻技术等微加工技术产生深远的影响。本文采用二维三角晶格层层结构与密堆积结构的周期性排列,对其构建的二维光子晶体介质平板的负折射现象与特性进行了研究。本文的主要研究内容及其结论如下:(1)主要介绍了光子晶体的概念、光子晶体的两个重要性质——光子禁带和光子局域、详细介绍了光子晶体两个常用的计算方法——平面波展开法和有限时域差分法。主要介绍了光子晶体负折射的发展历程,以及光子晶体能够实现负折射现象的两种基本途径——负折射率介质以及通过对材料折射率的空间周期性的调制,改变其色散关系,最后详细介绍了光子晶体负折射的各种实际应用。(2)设计了一种二维三角晶格层层结构的光子晶体。通过平面波展开法(PWE)对其能带与第一布里渊区的等频图进行分析,解释该光子晶体能够观察到负折射现象的原因。通过时域有限差分法(FDTD),数值模拟了点光源在光子晶体平板透镜的负折射成像特性。得到结论,在入射光的频率为ω=0.3605(2πc/a)时,二维三角晶格层层结构的光子晶体平板透镜实现了“完美成像”。同样地分析方法,对不同的排列方式及不同的晶格类型进行了模拟分析,在其相对应频率的点光源入射下,都能够观察到负折射现象,但是在像平面都无法实现完美的点源成点像。(3)设计了一种二维三角晶格密堆积结构光子晶体。通过平面波展开法,对设置了不同折射率的大小散射圆柱进行能带及第一布里渊区等频图的模拟,找到理论上能产生完美成像的折射率;然后用有限时域差分法进行负折射现象的观察与分析。