本文着重对量子Hoare逻辑（QHL）进行扩充和推广,使其适应不同的应用场景,包括:量子程序的调试与测试,量子程序的鲁棒推理,量子程序间关系性质的推理。为了规避和克服Ying^[1,2]提出的QHL在应用中可能遇到的困难,本文推导出QHL的变体——应用量子Hoare逻辑（a QHL）。其核心是将QHL量子谓词限制为投影算子,并且保证证明系统依旧具有可靠性与（相对）完备性。主要优势有:（1）推理规则和排序函数的简化有利于计算;（2）可以通过投影谓词引入断言语句,有助于量子程序调试或测试。通过引入鲁棒性推理规则,使a QHL实现对量子程序误差的形式化推理。为了展示a QHL的有效性,本文对线性方程组量子算法（HHL）和量子主成分分析算法（q PCA）的正确性进行形式化验证。本文将概率关系程序逻辑（p RHL）推广至量子情形,建立了量子关系Hoare逻辑（rq PD）,可用于量子程序间关系性质的形式化验证。核心思想概括为:（1）基于量子耦合定义rq PD的正确性公式及其有效性;（2）引入测量条件以便捕获两个量子程序控制流路径的关联性,以保证条件和循环同步推理规则的可靠性;（3）引入可分条件,建立新的结构推理规则。通过将rq PD的谓词限制为投影算子建立了rq PD-P证明系统,其推理规则更为简单实用。作为应用,本文利用rq PD和rq PD-P实现对量子Bernoulli工厂的均匀性、量子隐形传态的正确性和可靠性以及量子随机游走算法在不同量子硬币下等价性的形式验证。作为rq PD潜在的应用之一——推理量子程序的差分隐私性质,本文将差分隐私概念推广至量子情形,其核心是保证相近的量子数据库经过量子计算后,任何对输出量子态的信息提取都无法明显区分。在技术上,本文利用量子噪声提出三种量子隐私机制,并建立了用于结合不同隐私机制的组合定理。