在复几何和代数几何中,复流形上全纯向量丛的消没定理扮演着一个非常重要的角色.其中最经典的是1953年的Kodaira消没定理,而其根源可认为是源于Riemann和Roch在曲线情形上的成果或者Picard在曲面情形上的成果.在Kodaira之后,很多数学家对消没定理进行了各种推广.在复几何中,消没定理的推广主要在三个方面.一是底流形的不同,二是向量丛的正性条件,三是向量丛的不同.本论文是综述性文章,主要总结消没定理的成果和进展.本文第一章是对一些复几何和代数几何中的基本知识的介绍.后面分三个部分介绍消没定理.第一部分按照时间顺序叙述经典的消没定理.同时在这一部分介绍并运用Bochner-Kodaira-Nakano恒等式给出一些消没定理的证明.第二部分是研究向量丛的消没定理,也是消没定理最主要的部分.这一部分先介绍几种正性条件的定义和相互关系.然后我们介绍向量丛在三种不同底流形下,以及不同正性条件下的消没定理.对于特殊向量丛的情形,我们考虑两种情况.一种是向量丛的伴随丛,即向量丛的张量积和对称幂.另一种是有界向量丛的情形.第三部分介绍向量丛的截面的消没定理,即在一定条件下,向量丛的截面关于联络平行.这一部分我们研究两种情形,一种是紧Kahler流形的情形,另一种是Higgs丛的情形.本文介绍不同流形上各种正性条件下的消没定理,结合近期产生的新结果期望得到一个比较全面的总结.