解析函数的极值问题、包含关系、星象和凸象半径的问题的研究一直倍受各国数学家高度关注。本文在解析函数的某些子族上研究这一问题并取得了有意义的成果，这些成果对前人的研究成果进行了一定的推广，从而从理论上进一步完善了这一问题的研究。本文内容主要分四个部分。 第一章，绪论。简要介绍了解析函数理论的发展和研究成果以及本文中将出现的函数族及其记号。第二章，引进了关于k折对称点的负系数解析函数的两个子族UST(k)(α，β)和UCV(k)(α，β)，讨论了函数属于UST(k)(α，β)和USV(k)(α，β)的充分必要条件，UST(k)(α，β)和USV(k)(α，β)中函数的偏差和覆盖定理、星象和凸象半径，同时也给出了此函数族的积分表示、极值点和闭包定理。第三章，引进了关于k折对称点对称的凸函数的两个推广类C(k)(λ，α，β，γ)和()C(k)(λ，α，β，γ)，分别研究了C(k)(λ，α，β，γ)和()C(k)(λ，α，β，γ)中函数的系数不等式，以及属于C(k)(λ，α，β，γ)和()C(k)(λ，α，β，γ)函数获得积分表示和卷积。第四章，研究了函数族R(α，β，γ)的系数充要条件，星象和凸象半径，极值点以及偏差估计。