【摘 要】
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令N表示全体非负整数集合,对于给定非负整数n以及集合A(?)N,令R1(A,n),R2(An),R3(A,n)分别表示方程a+a’=n,a,a’∈ A,a+a’=n,a,a’ ∈ A,ar>0是整数.若集合A,B C N满足AUB=
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令N表示全体非负整数集合,对于给定非负整数n以及集合A(?)N,令R1(A,n),R2(An),R3(A,n)分别表示方程a+a’=n,a,a’∈ A,a+a’=n,a,a’ ∈ A,a
r>0是整数.若集合A,B C N满足AUB=N,A ∩ B={r+km:k∈N},且对所有的正整数n皆有RA(n)=RB(n),存在整数l≥ 1使得r=22l-1和m=22l+1-1.在第二部分中我们考虑多维分拆问题,得到以下结论:给定正整数k≥3,不存在分拆N=∪Aj,Au∩Av=φ,1≤u≠v≤k使得对所有的非负整数n皆有RAu(n)=RAv(n).同时,我们还得到了如下结论:设整数k≥ 2,存在分拆N=∪Aj,Au∩Av=φ,1≤u≠v≤k j=1使得对所有的非负整数n皆有RAi(n)=RAk+1-i(n)(i=1,…,k).
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