分数阶微分方程在流体、连续介质力学、地下水中的溶质运移等问题中应用广泛,近年来关于其最优控制问题数值算法的研究成为一个热点问题,受到研究者的广泛关注。本文主要针对两类状态积分约束分数阶最优控制问题的有限元方法展开研究。首先,考虑如下时间分数阶最优控制问题:#12满足#12和#12其中Ω是Rd（d=1,2,3）中的有界区域,ΩT=Ω ×（0,T）,ΓT=Γ×（0,T）,δ是固定的常数,ud是观测值,u是状态变量,q是控制变量,γ＞0是正则化参数,Uad=L2（ΩT）,f∈ L2（ΩT）是给定的函数,0Dtα（0＜α＜1）为 Riemann-Lioville分数阶导数。针对上述控制问题,本文推导了连续的一阶最优性条件,讨论了控制问题解的正则性,在此基础上,对状态方程在时间方向上采用分片常数有限元离散,在空间方向上采用分片线性有限元离散,建立了求解控制问题的时空有限元格式,推导了状态、伴随状态、控制变量以及乘子的先验误差估计,设计了投影梯度算法求解状态约束的最优控制问题,数值算例验证了理论分析的正确性与算法的有效性。其次,考虑如下空间分数阶最优控制问题:#12满足#12和#12其中Ω（?）R2是有界区域,ud∈L2（Ω）是观测值,γ是正则化参数,δ是固定的常数,Uad=L2（Ω）,（-Δ）s（0＜s＜1）为积分型分数阶拉普拉斯算子。针对上述控制问题,本文分析了其连续一阶最优性条件和解的正则性,采用分片线性有限元逼近状态方程,建立了求解控制问题的有限元格式,推导出了状态、伴随状态、控制变量和乘子的先验误差估计,并通过数值算例验证了理论结果。