近年来,具有Laplacian算子的微分方程被广泛地应用于描述物理化学模型.许许多多的学者对具有Laplacian算子的微分方程的解进行了定性的研究,这极大的推动了具有Laplacian算子的微分方程理论和应用的发展.本文的研究正是在这种大的背景之下展开的.本文的主要研究内容分为以下三章:第一章,概述Laplacian方程的背景、意义和研究现状,对作者所研究课题的内容、现状、意义做了详细说明.第二章,主要研究带参数的变系数p-Laplacian边值问题周期解的存在性和多重性.通过运用临界点定理,获得了方程至少存在三个周期解的新结论.推广了现有相关文献的研究内容.最后,通过实际例子来验证本章所建立的理论结果的有效性.第三章,主要研究一类脉冲p(t)-Laplacian微分系统同宿解的存在性和多重性.通过运用山路引理,建立了系统至少存在两个同宿解的新定理,推广并改进了一些已有文献的结果.最后,通过举例验证了所得理论结果的有效性和可行性.