在油藏生产井以及天然气裂缝中,流体渗流速度较大,渗流方程中体现为高渗透率的形式;此时,流动的惯性效应不可忽略,线性Darcy定律不再适用。此外,低渗透气藏实施水力压裂改造措施后才具备生产能力,对于水力压裂裂缝井产能研究的问题中,也必须考虑气体的渗流非线性效应。为描述高渗多孔介质的中单相渗流方程的非线性现象,Forchheimer于1901年通过实验提出了描述多孔介质中一维高速流动的经典渗流方程Forchheimer方程,即在线性Darcy定律的基础上增加速度的2次方修正项;自从Forchheimer方程提出以来,Forchheimer方程广泛应用于石油,化工和环境等领域。然而,关于Forchheimer方程的理论解释始终存在着争议,一般研究认为,Forchheimer方程为达西定律考虑惯性效应的非线性修正方程,实验结果表明非线性部分与渗流速度的2次方项呈正比,但是Forchheimer方程的具体理论推导尚未清晰。然而,由空间均化方法对Navier-Stokes方程的摄动展开结果表明,对于各向同性多孔介质结构,渗流方程的首阶非线性修正项为雷诺数的3次方,同时,数值计算结果也验证了 3次方修正方程所控制的Re区域的存在。此外,对于某些特殊情况(渗流方向沿着研究单元对角线时),Forchheimer方程并不适用于所计算的任意雷诺数区间。因此,对高渗多孔介质中单相流的非线性渗流规律的理论以及数值模拟研究具有重要的意义。针对以上这些问题,本文开展以下五个方面的工作,具体如下:1.从微观孔隙尺度Navier-Stokes方程出发,通过体积平均法推导得到了含惯性效应的宏观尺度的动量方程。本文对扰动量与平均速度采取级数展开形式,并由此得到级数形式的本征的宏观渗流方程。级数形式中各阶系数均可由封闭的线性方程组计算得到。并可证明对于各向同性的多孔介质结构,级数形式的渗流方程中偶次方项系数为0。2.为解决级数形式的渗流方程所适用雷诺数收敛半径小的问题,本文提出了关于雷诺数的局部展开算法。对稳态渗流状态的任意雷诺数情况下渗流方程的局部展开形式的解,可对雷诺数从小到大地迭代递推的求解较大雷诺数范围内的渗流规律。相对于研究非线性渗流问题中直接求解Navier-Stokes方程的方法,计算量得到了极大的减小,且计算稳定性得到了较大的提高。3.为验证级数形式的渗流方程以及局部展开算法的有效性,本文通过对规则排列的正方形阵列与圆柱阵列的数值模拟结果与相关参考文献的结果进行对比。由所计算的得到的3次方张量系数与对雷诺数极小时直接求解Navier-Stokes方程的数值计算结果对比,验证了级数形式渗流方程的正确性。并由相同条件下渗流规律随雷诺数变化的计算结果验证了局部展开算法的准确性。4.为探究渗流方程中非线性强度的物理机制,本文通过局部展开算法计算对比了规则排列情况下不同雷诺数及渗流方向对渗流方程中非线性的影响。计算结果表明,渗流方程的非线性与流场中输运区域弯曲程度相关。非规则排列的计算结果表明:多孔介质结构非规则程度会影响输运区域弯曲程度,进而影响渗流方程的非线性强度。5.当雷诺数不为零时,通常情况下压力梯度与平均速度之间存在夹角。传统研究渗流规律的方法为固定压力梯度方向后进行分析,然而此时不同方向的渗流曲线不具有统一的标度律特性。本文采取固定平均速度方向的方法对渗流阻力的标度律进行研究,得到阻力在较大雷诺数范围内标度律约为3。而对非规则排列模型的数值模拟结果表明:渗流阻力标度律特性不依赖于渗流速度方向,标度律由排列结构的不同而取值为2～3之间。