【摘 要】
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约束矩阵方程问题是指在满足一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解.约束条件不同,或矩阵方程不同,则得到不同的约束矩阵问题.约束矩阵方程问题是近年来数值代数领域热门的研究
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约束矩阵方程问题是指在满足一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解.约束条件不同,或矩阵方程不同,则得到不同的约束矩阵问题.约束矩阵方程问题是近年来数值代数领域热门的研究课题之一.它在结构设计、分子光谱学、振动理论、线性规划和非线性规划理论、固体力学、有限元理论等领域有着广泛的应用.本文主要工作如下:1.讨论了矩阵方程AX = B的Hermite解、反Hermite解的多项式预处理正交投影迭代法.首先利用一次插值思想,结合多项式预处理矩阵C ( A|- )构造出多项式预处理正交投影迭代法;然后给出了收敛速率的估计式,最后通过数值实例验证了算法的有效性和可行性.2.讨论了矩阵方程A~HXA= B的Hermite解、反Hermite解的多项式预处理正交投影迭代法.在不考虑舍入误差的情况下,对初始矩阵为零矩阵时,该算法可以在有限步计算出问题的解.数值实例表明,采用适当的预处理方法,可以显著提高算法的收敛速率.3.第四章讨论了逆特征值问题AX = XΛ的多项式预处理正交投影迭代法.类似上述方法构造出多项式预处理矩阵C ( X|- );并给出了相应的多项式预处理正交投影迭代法;推导出收敛速率的估计式,最后通过数值实例验证了算法的有效性和可行性.
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