【摘 要】
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图谱理论是图论中的一个重要研究领域,而利用谱理论来研究图中任意两点的撞击时间的期望值是现代图论研究的一个重要方向.本文主要借助谱理论来研究图中任意两点随机游走的期望值,度基尔霍夫指数和支撑树相关问题.具体内容包括:·在第一章中介绍了论文的研究背景,研究意义以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明了我们研究工作的必要性和创新性.·在第二章中给出了本文涉及到的基
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图谱理论是图论中的一个重要研究领域,而利用谱理论来研究图中任意两点的撞击时间的期望值是现代图论研究的一个重要方向.本文主要借助谱理论来研究图中任意两点随机游走的期望值,度基尔霍夫指数和支撑树相关问题.具体内容包括:·在第一章中介绍了论文的研究背景,研究意义以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明了我们研究工作的必要性和创新性.·在第二章中给出了本文涉及到的基本概念和符号.·在第三章中首先我们给出了图Tk(G)的矩阵N(Tk(G))的一个完整的特征值,并确定了图Tk(G)和图G中任意两点撞击时间的期望值之间的联系.其次,利用这个关系分别得出图Tk(G)和图G中度基尔霍夫指数,支撑树个数和Kemeny’s常数的关系.最后作为应用给出了图Tk(G)和图G中任意两点电阻距离之间的关系.·在第四章中首先我们给出了图SG的矩阵N(SG)的一个完整的特征值,并确定了图SG和图G中任意两点撞击时间的期望值之间的联系.其次,利用这个关系分别得出图SG和图G中度基尔霍夫指数,支撑树个数和Kemeny’s常数的关系.最后作为应用给出了图SG和图G中任意两点电阻距离之间的关系.·在第五章中总结全文并做出展望.
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