在过去的几十年,单螺杆挤出机在制药、食品、饲料加工和塑料等聚合物加工中被广泛应用,充当了非常重要的角色。由于它本身几何结构和流体运动的复杂性,虽然先后几十年有许多学者做了一些关于单螺杆挤出机中固体、熔体输送等的理论研究,以及螺槽内混合特性的数值模拟和物理模型的简化等工作,发表了许多相关的文献专著,但至今为止,依然没有建立从输送、熔融到挤出的完整数学模型,相关数学模型的建立、分析到计算的大多数工作集中于单一的计量段。本文主要在Eulerian坐标系下,研究了单螺杆挤出机计量段中的三维粘性不可压缩剪切变稀型非牛顿旋转流体的流入流出问题。在旋转的坐标系下,将不可压缩的非牛顿剪切变稀型流体的流动用以下偏微分方程组进行描述通过坐标变换,将内部刚体的转动转化为边界的转动,运用能量估计的方法结合Levy-Schauder不动点定理给出了弱解的存在性,并证明了当初始条件以及刚体角速度足够小时弱解的唯一性。上述偏微分方程中未知量p为流体的压力,u=(u1,u2,u3)T为流体流动的速度,τ(Du)为偏应力应力张量,为梯度算子,为散度算子,S0表示在计量段中初始时刻螺杆所占的区域,Ibarrel表示机筒表面,Γin。和Γout分别表示流体沿着y3方向上流入流出的边界,满足Bird-Carreau本构方程其中μ0和μ∞分别是剪切速率为0和∞时的粘性系数,μ0>μ∞>0。λ>0是流体黏性参数,-1≤γ<0为剪切变稀型流体的指标参数。同时,本文还对一些特殊情况下(如计量段中等温流体的缓慢定常流动等),对单螺杆挤出机中的流体流动进行了简化并分析计算,此时流体流动的某些非线性项被忽略,流体流动的螺槽被近似展开为长方体,在完全忽略对流项以及压力梯度为已知的情况下,速度场的计算可以通过标准的分离变量法进行,对流项目即便不被忽略,也可以通过Galerkin方法构造出流体流动的弱解,为进一步的近似计算提供理论上的保证。