【摘 要】
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本文讨论了如下时间分数阶BBM方程的初边值问题其中β,∈,γ和α为非负常数,∈表示阻尼参数,u表示流体的水平速率,∈1/20CDt1/2u是1/2阶Caputo时间分数阶导数项,αuxx是粘性项,βuxxt是色散项.这类带有分数阶的BBM方程被称为粘性水波方程,比经典的水波方程如KdV方程,更适合用来描述弱非线性色散介质中长波单向传播.自从J.Scott-Russell提出在平静的水面上孤立波运动
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本文讨论了如下时间分数阶BBM方程的初边值问题其中β,∈,γ和α为非负常数,∈表示阻尼参数,u表示流体的水平速率,∈1/20CDt1/2u是1/2阶Caputo时间分数阶导数项,αuxx是粘性项,βuxxt是色散项.这类带有分数阶的BBM方程被称为粘性水波方程,比经典的水波方程如KdV方程,更适合用来描述弱非线性色散介质中长波单向传播.自从J.Scott-Russell提出在平静的水面上孤立波运动以来,尤其是非传播水面孤立波的发现,有力地推动了非线性科学的发展,这是因为许多非线性动态的物理现象可以被描述成一个非线性的数学模型.BBM方程的特点是扩散项与色散项相互影响,在物理上解释为粘性边界层在流体中同时具有扩散和色散,在诸如非线性光学等离子物理学等方面有着广泛的应用.本文针对分数阶的BBM方程提出了三层线性有限差分格式、两层Crank-Nicolson线性有限差分格式(C-N-Ll、C-N-L1-2)和四阶紧致有限差分格式.根据泰勒展式得到了格式的截断误差,在先验估计的基础上再利用Sobolev不等式和离散的Gronwall不等式证明了差分格式的收敛性和稳定性.分别对所提的数值格式做出了相应的算例,验证了所提格式是有效的.
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