加速过程中的齿轮振动信号和心电信号均属于典型的时变非平稳信号,其特征中蕴含着大量的有用信息,如何利用相应的信号处理方法对其特征进行检测成为了研究热点。对于时变非平稳信号的处理,传统的傅里叶变换和整数阶微分是无力的,往往不能获得理想的效果,为了解决这一问题,分数阶傅里叶变换及分数阶微分理论被提出,它们是传统傅里叶变换和整数阶微分的延伸与拓展。相较于传统傅里叶变换和整数阶微分,分数阶傅里叶变换和分数阶微分多了一个自由参数,即变换阶次p,在信号处理中具有更大的选择余地,更适合用于时变非平稳信号的处理。本文将分数阶傅里叶变换应用于加速过程中的齿轮故障特征检测,提出了一种结合分数阶傅里叶变换和时频脊线提取的故障边带检测方法,对齿轮振动信号进行分析,有效检测到了齿轮局部故障引起的弱边带,完成了对齿轮故障程度的评估。在此基础上,将研究拓展到了生物医学信号的处理之中,利用分数阶微分提高了心电信号R峰特征检测的准确性。主要研究内容如下:（1）分数阶傅里叶变换在chirp信号检测中的应用。Chirp信号的频率随时间变化,在时域、频域均有较大的展宽,采用处理平稳信号的方法—传统傅里叶变换往往得不到很好的效果,而分数阶傅里叶变换具有线性调频内核,可以理解为chirp基分解,特别适用于处理chirp类信号。本文在研究分数阶傅里叶变换定义、离散化算法的基础上,完成了对chirp信号的滤波以及多分量chirp信号检测,获得了理想的效果。（2）基于时频脊线提取的分数阶傅里叶变换最优阶次获取。Chirp信号仅在最优阶次下的分数阶傅里叶域才会表现出冲激特性,为了对其最优阶次进行快速、准确的获取,提出了一种基于时频脊线提取的最优阶次获取算法。相较于传统可变阶次下的二维峰值搜索算法,通过脊线提取可以预先对初始频率和调频斜率给出估计,提高计算效率,不会产生大量冗余数据,且适用于多分量信号的分析。同时,可以利用提出的脊线提取算法,对齿轮振动信号等非平稳信号的瞬时频率进行估计,对于后续分析过程中齿轮振动信号段截取环节有重要作用。（3）分数阶傅里叶变换在加速过程齿轮故障检测中的应用。针对加速过程中齿轮故障边带难以检测的问题,提出了一种基于分数阶傅里叶变换的边带检测方法,有效检测到了齿轮的故障边带。根据线性度误差最小的原则,对采集到的不同故障程度（健康状态、齿根裂纹、轮齿折断）的齿轮振动信号进行截取分析,对其进行相应最优阶次的分数阶傅里叶变换,成功检测到了齿轮的啮合频率及边带。将边带与啮合频率的能量之比作为判断故障程度的指标,实验结果表明,齿轮的故障程度越深,其边带与啮合频率的能量之比越大,有效地对齿轮故障程度做出了评估。（4）分数阶微分在心电信号R峰检测中的应用。在以上研究的基础上,将研究进一步拓展到生物医学信号处理之中。设计实现了分数阶数字微分器,并将其用于心电信号R峰检测的预处理阶段,增强了心电信号的R峰特征,同时减弱噪声干扰以及抑制P波、T波对检测结果的影响,提高了R峰检测的准确性,并在MIT/BIH心律失常数据库中对其有效性进行评估。