随着现代科学技术的发展，在许多科学领域的研究中，例如自动控制、生态系统、遗传学、经济学、物理学、通讯理论等等，都涉及到泛函微分方程(也即时滞微分方程)，而周期解、稳定性等等一直是泛函微分方程理论研究中的几个重要分支，尤其是近三十几年来取得了实质和全面的发展，其研究成果相当丰富，许多文献和著作都总结和收录了这方面的工作。 本篇硕士论文主要针对Xu和Li等人提出的一些问题与猜想，考察几类具有Holling型功能反应函数的捕食-被捕食模型的正解和正平衡位置的性质，如有界持久性、全局渐近稳定性、一致持久性等。这些工作或是部分回答了Xu和Li等人提出的问题，或是对问题的其他情形进行探讨。 全文共分四章。第一章，简单回顾了生态数学发展的历史及已经开展了的一些研究工作，提出了本文要讨论的一些问题，并给出了文中将要用到的一些基本概念和符号。 第二章，讨论了一类基于比率的非自治的三种群捕食与被捕食系统，通过使用重合度理论建立了这类系统的正周期解的存在性结果。 第三章，主要研究了一类具有阶段结构和HollingⅢ型功能反应的捕食-食饵系统模型，利用已有文献的相关结论和分析的技巧，得出了系统的解持久和非持久的一些充分条件。 第四章，讨论了具有阶段结构和HollingⅢ型功能反应的捕食-食饵系统的稳定性，通过建立适当的Lyapunov函数，给出了系统的正平衡点全局稳定的充分条件。