Ait-Sahalia于1996年提出了一个高度非线性的即期利率模型,该利率模型能够很好模拟部分金融市场上利率的复杂波动情况.众多金融现象和历史研究表明,包括利率在内的金融资产的价格变化不仅与当前的状态有关,也和历史的状态有关;同时,由于经济、社会环境的变化,模型的参数也会发生改变.本文对传统的Ait-Sahalia模型进行了拓展,研究一类带马尔科夫切换的非线性随机时滞微分方程由于该模型描述的是利率的变化情况,因此要求解具有正定性才符合实际意义.这个拓展的Ait-Sahalia模型方程的漂移项和扩散项均不满足全局Lipschitz条件和线性增长条件,尤其是它的漂移项具有高度非线性性,因此不能用经典的方法来证明其解析解的存在唯一性和正定性.在71>1,γ2>0,2γ1 +6γ2<3的情况下,本文运用广义Ito公式、多项式性质、Holder不等式及其它基本不等式等证明了解析解的存在唯一性和正定性,同时也证明了解析解的p阶矩有界性、随机有界性和依路径渐进估计.同时,由于拓展的Ait-Sahalia模型方程没有显式解,需要用数值方法来模拟它的解.数值方法的收敛性是研究随机微分方程数值方法的首要问题.只有当数值方法收敛于准确解时,对数值方法的研究才有意义.在γ1>1,γ2>0,2γ1+6γ2<3的情况下,本文运用停时技巧、Burkholder-Davis-Gundy不等式以及一些随机分析的方法证明了拓展Ait-Sahalia模型方程的Euler-Maruyama数值方法是依概率收敛于准确解的.