低密度校验码是一种能逼近Shannon容量限的渐近好码,其译码采用低复杂度的和积算法。二进制LDPC码在长码时其性能甚至超过了Turbo码,但在中短码长时以及在高阶调制系统中,它就显示出了性能上的缺陷。而高阶有限域GF(q)上的多进制LDPC码在上述应用中由于其优异的性能引起了极大的关注。本文对多进制LDPC码的译码原理及其在高阶调制系统中的应用进行了深入的研究。主要内容如下:1.系统地总结了现代编码理论的发展历程和二进制LDPC码的译码原理;基于Tanner图模型推导了不同测度下二进制LDPC码和积译码算法的消息迭代更新公式。2.多进制LDPC码的译码也是采用基于消息传递的和积译码算法(SPA),它的直接实现形式具有较高的译码复杂度;重点研究了基于快速哈达马变换(FHT)的快速算法,并给出了算法原理的理论证明;基于对数似然比的和积译码算法(Log-SPA)具有便于硬件实现和稳定性好的特点,推导了其消息迭代更新公式,并给出了一种能适当降低其译码复杂度改进方案;研究了一种新的基于FHT的Log-SPA算法,它在构造域阶数较小时具有硬件实现稳定性好译码复杂度低的特点,并给出了一种改进设想。3.系统地介绍了LDPC码的随机构造和代数构造方案。重点研究了基于两信息符号RS码的有限域构造方案;最后,结合随机构造方案重点研究了多进制LDPC码在高阶调制系统中的应用,仿真结果显示,我们所构造的短多进制LDPC码在一维高阶调制系统中具有非常优异的性能。