在Calderbank等人的工作的基础上，进一步研究了由他们所构造的一簇量子群的自同构群，得到了许多重要结论。详细研究了量子二次剩余码与经典二次剩余码的关系，并对量子二次剩余码做了好的扩展。深入研究了量子码的等价性问题，给出了若干基本结论，特别地，证明了MacWilliams的一个著名定理在量子情形不成立。利用Schlingemann和Werner两人提出的图论方法构造出许多好的非二元量子码。Calderbank等人利用经典单形码S_m及其一个不含不动点的自同构f构造出一簇量子纠错码C_m。他们证明了C_m的自同购群Aut（C_m）有一个由f在GL_m（2）中的中心Z（f）与经典单形码S_m的的一个半直积构成的正规子群H，且指数[Aut（C_m）：H]恰好是集合F_f={f，1-f，1／f，1-1／f，1／（1-f），f／（1-f）}中那些与f共轭元素的个数。本文刻画了商群Aut（C_m）／H与集合F_f的关系，给出了一个确定集合F_f中那些与f共轭的元素的方法，还证明了在线性情形下，商群Aut（C_m）／H与3阶对称群S₃是同构的，而且H是GL_m/2（4）与经典单形码S_m的一个半直积，并且推关广了Calderbank等人的一个结果。设p=4m+1是一个固定素数，o=Z[δ_p]是实二次域Q（δ_p）的整数环，这里δ_p=(p^1/2+1)／2。任取素数l，Rains利用o上的一个多项式构造出循环o-模c，通过对循环o-模c作摸l运算构造出量子二次剩余码c_l，这样的一个c_l可构造出一个参数为[[p，1，d（l）]]_l的量子码。Rains证明了当c_l是分裂型线性码的时候，c_l是c_l¹X与c_l²（1-X）的直和，这里c_l¹与c_l²是它的两个相伴码，X∈Mat₂（GF（2））。本文证明了分裂型线性量子二次剩余码c_l的两个相伴码c_l¹和c_l²恰好就是经典删余二次剩余码（?）和（?），由此我们可以通过经典二次剩余码理论来研究量子二次剩余码。构造出量子二次剩余码的扩展码（?）_l，与经典情形类似，对几乎所有的l，量子二次剩余码的扩展码（?）_l都以射影幺模群PSL₂（l）为自同构子群。研究了量子纠错码的等价性和保距同构，推广了Bogart等人的一些概念，并给出若干基本引理和定理，这些结论对进一步研究量子码的等价性和保距同构是非常有用的。在此基础上构造出一个反例，证明了在量子情形下，MacWilliams的一个重要定理不成立。利用由Schlingemann和Werner两人提出的构造量子纠错码的图论方法，给出了一个构造非二元量子循环码的方法，并给出一个具体的例子。对于任意的奇素数p，构造出量子码[[8，2，4]]_p和[[n，n-2，2]]_p。