该文对逆M矩阵的判定方法及其迭代算法进行了系统的分析和理论的推导,着重于对逆M矩阵的完备问题和利用余子式使高阶矩阵降阶从而判定高阶逆M矩阵问题的研究. 首先,引入了逆M矩阵的定义、矩阵完备和图论的有关知识以及Schur余子式、Perron余子式等基本概念. 其次,利用图论完备的基本知识对以往的研究成果进行了分析和比较,结果发现,逆M矩阵的完备问题目前仅局限于块团图和长度>4的回路所对应的对称部分逆M矩阵情况,且两者都属于1-弦图的范围.该文对此进行了研究,给出了1-弦非对称块图和2-弦图所对应的任意阶部分逆M矩阵的完备定理和迭代算法,并将以往所利用的无向图转为有向图,研究了半回路和半块图的完备,给出了逆M矩阵模型的完备定理和迭代算法.另外还采用将矩阵分块的方法,得出了用Schur余子式求矩阵和矩阵逆的行列式的定理,研究了perron余子式、Schur余子式与矩阵行列式的关系并得到了逆M矩阵的性质定理,同时得到了判定任意阶非负矩阵是否为逆M矩阵的一些必要条件,给出了相应的算例和迭代算法.最后,算法分析表明,该文所提出的矩阵完备的迭代算法是有效的,求矩阵和矩阵逆的行列式算法的时间复杂性是优于传统算法的.