本文主要研究了自组织临界性的经典沙堆模型的普适类、自组织临界性与复杂网络的相互关系,以及复杂输运网络的拓扑结构与输运特性及其相互关系,旨在扩大和深化对自组织临界性与复杂网络的认识。首先,研究了单纯的自组织临界性问题,即阿贝尔随机沙堆模型和有向沙堆模型的普适类。研究分四步进行。1)提出了一个输运粒子数为随机的阿贝尔随机沙堆模型,利用有限尺寸标度和矩分析法对该模型进行了研究。2)以是否满足局域倒塌平衡条件,即节点倒塌一次向外输出的物质(或能量)等于它的所有最近邻节点均倒塌一次输送给它的物质(或能量)之和,提出了两个阿贝尔淬火随机的有向模型。利用有限尺寸标度和矩分析法将它们分别同阿贝尔决定有向模型和阿贝尔随机有向模型进行了数值对比研究。3)用有限尺寸标度律和矩分析法对阿贝尔随机有向模型与非阿贝尔随机有向模型进行了数值对比研究。4)提出了一个非阿贝尔决定有向模型,并用有限尺寸标度和矩分析法对该模型和阿贝尔决定有向模型进行了数值对比研究。结果表明:1)输运粒子数为随机的阿贝尔随机沙堆模型与Manna模型、Oslo模型具有相同的临界指数。我们推测,具有不同随机倒塌规则的阿贝尔随机模型属于同一普适类。2)对于阿贝尔决定有向模型和阿贝尔随机有向模型,由矩分析法得到的临界指数值与精确解析值完全一致。说明用矩分析法求临界指数是相当精确可靠的。3)满足局域倒塌平衡的阿贝尔淬火随机的有向模型与阿贝尔决定有向模型的临界指数相同,不满足局域倒塌平衡的阿贝尔淬火随机的有向模型与阿贝尔随机有向模型的临界指数相同。说明,有向阿贝尔沙堆模型的普适类由是否满足局域倒塌平衡条件来决定。4)阿贝尔随机有向模型与非阿贝尔随机有向模型的临界指数明显的不同,说明阿贝尔对称性破缺改变了雪崩分布的普适类。5)阿贝尔决定有向模型与非阿贝尔决定有向模型的临界指数明显的不同,并且阿贝尔决定有向模型的临界亚稳态结构存在长范围的空间关联,具有分形特征。说明,阿贝尔对称性破缺不仅改变了雪崩分布的普适类,还改变了临界亚稳态的沙堆结构。5)模型具有不同的标度行为的物理根源是雪崩具有不同的结构。为了揭示自组织临界性与复杂网络的密切联系,并且基于已有文献研究了无向小世界网络上的自组织临界性,本文将自组织临界性的研究背景扩展到有向小世界网络,并将研究的结果同欧氏有向网络、无向小世界网络进行了比较。结果表明:1)对于所有的重连概率p ,雪崩分布展示幂率分布。2)对于每一系统尺寸,均存在一个教小的临界重连概率pc (L)。在区域p < pc(L),临界指数对p非常敏感;当p≥pc(L)时,临界指数达到最大值,该最大值接近于平均场值。3)临界重连概率pc (L)随着系统尺寸的增加而减小。通过标度分析,我们发现当L→∞时,临界重连概率p c(∞)→0。4)在热力学极限L→∞的条件下,对于所有的p >0,系统的临界行为与平均场行为一致。这些特性既不同于欧氏有向网络,也不同于无向小世界网络。说明小世界性与方向性均是影响自组织临界行为的重要因数。基于复杂输运网络的结构同时取决于底网的拓扑结构和动力学因素,本文提出了基于势差等级选择策略的含有动力学参数α的复杂输运网络模型,从0到∞调整α可得从随机输运到梯度输运的所有输运方式。以随机网络和无标度网络为背景,研究了节点势标量场的分布形式和参数α对输运网络的进度分布的影响。结果表明:1)输运网络的进度分布均与节点势标量场的分布形式无关。2)在无标度网络背景下,对于所有的α>0,输运网络的进度分布均展示幂律分布,且分布指数与参数α无关,等于无标度底网的分布指数。3)在随机网络背景下,对于所有的α>0,输运网络的进度分布均展示幂律分布,但分布指数γ与参数α有关。通过标度分析我们得出关系式γ=1+1/a,说明该复杂输运网络模型可以展示所有范围指数的幂律度分布。复杂输运网络的功能同样取决于底网的拓扑结构和动力学因素。为此提出了基于势差量分配策略的含有动力学参数α的加权复杂输运网络模型,这里α实际上可以表征网络的局域阻塞效应。以随机网络和无标度网络为背景,研究了参数α和平均连接度k对输运网络阻塞的影响,并比较研究了两种网络的阻塞效应。结果表明:1)参数α和平均连接度k在网络输运中扮演重要角色。只要平均连接度k足够大,当参数α小于临界值αc时,J随着k增大而减小,而当α大于临界值αc时, J随着k的增大而增大。临界值αc的大小与基底网络的结构有关。2)在比较研究两种网络的阻塞效应时,发现了一个复杂的由两个参数α和k描述的交叉现象,该现象表明,在一个非常宽的区域里,无标度网络的阻塞高于随机网络,而仅仅当α和k均足够大时,无标度网络的阻塞才较小。