本文主要研究了无穷序列的三种复杂度,排列复杂度,阿贝尔复杂度,k-阿贝尔复杂度.排列复杂度以及阿贝尔复杂度的研究由来已久,k-阿贝尔复杂是一个词上组合上比较新颖的研究领域.本文着重研究了两类序列:Cantor-like序列,Rudin-Shapiro序列.具体的说,我们首先利用Cantor-like序列右特殊因子的性质计算了其排列复杂度,证明了其排列复杂度函数的差分序列的正则性,并给出了生成其排列复杂度函数差分序列的广义自动机,进而证明了 Cantor-like序列的排列复杂度是正则的.其次研究了Rudin-Shapiro序列的部分和的性质,利用两个字符集上无穷序列的阿贝尔复杂度与序列部分和的关系证明了Rudin-Shapiro序列的阿贝尔复杂度的正则性.另外我们研究了其阿贝尔复杂度函数的渐进函数图像函数的盒维数.最后我们研究了 Cantor序列的k-阿贝尔复杂度,并证明了其正则性.Shallit,Rampersad,Charlier利用自动机序列的可判断性理论证明了如下结论:任意k-自动机序列的排列复杂度都是k-正则的.在第三章,我们利用Cantor-like序列因子的性质,给出了其排列复杂度函数的具体计算公式,证明了函数差分序列的正则性,进而证明了函数本身的正则性.进一步验证了他们的结论.Rampersad,Madill证明了 paper-folding序列的阿贝尔复杂度函数是正则的,并在其文章的最后提出了如下开问题:任何一个k-自动机序列的阿贝尔复杂度是不是总是kk-正则的.这个问题无法利用Shallit等人的判定性理论解决.据我们所知,这个问题至今尚未解决.在第四章,我们首先研究Rudin-Shapiro序列的部分和,利用二字符集上无穷序列的阿贝尔复杂度与其部分和序列的关系,证明了Rudin-Shapiro序列的阿贝尔复杂度是正则的,对Rampersad,Madill提出的开问题给出了一个肯定性的例子.其次我们将其阿贝尔复杂度函数连续化得到一个新的函数,并研究了新函数的连续性,可微性以及其函数图像的盒维数.2013年,Karhumaki,Saarela,Zamboni把阿贝尔复杂度的概念推广到k-阿贝尔复杂度,计算了Sturmain序列的k-阿贝尔复杂度.Vandomme,Parreau,Rigo在2014年提出了如下猜想:Thue-Morse序列的2-阿贝尔复杂度是2-正则的.这一问题随后被Greinecker,Rigo等人用不同的方法解决了.Greinecker在其文章中提出如下猜想:任何一个自动机序列的2-阿贝尔复杂度都是正则的.在第五章,我们研究了 Cantor序列的k-阿贝尔复杂度,其中k:∈ Z+∪{+∞}.最终我们证明了其k-阿贝尔复杂度是正.则的,进而对Greinecker的猜想给出了一个肯定性的例子并推广了他们的猜想.在最后一章,我们首先系统的概括了一下本文的主要结果,然后针对每个结果给出了说明以及下一步研究的方向.