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设群G为一个阿贝尔群(其中e为G的单位元),S是G的生成子集且满足下列条件:e(∈)S,且|S|=2.则群G上的2度有向Cayley图r=Cay(G,S)定义为:V(Γ)=G,E(Γ)={(x,x+g)|x∈G,g∈S}.本文主要研究阿贝尔群上2度有向Cayley图的相关性质,得到了以下结果:
1、给定一个正整数N(N≥5),所有N个点且连通的阿贝尔群上2度有向Cayley图中,最小直径是多少?本文给出了一个比较快的算法来计算这个数值.
也就是说,给定一个正整数N,用我们的算法就能够找出直径最短的那个阿贝尔群上2度有向Cayley图.
2、对于有向Cayley图Ω=Cay(G,{a,b})(其中G=z2/K,a=(1,0)+K,b=(0,1)+K,K=<α,β>,α=(x1,y1),β=(x2,y2)),本文给出了求有向Cayley图Ω的L形瓦四个参数的一个算法.给定x1,y1,x2,y2的数值,根据本文的算法就能算出有向Cayley图Ω的L形瓦的四个参数l,h,m,n,从而根据公式d(Ω)=max{l+h-m-2,l+h-n-2},就能迅速求出该图的直径.
3、任给非负整数k,可以构造一个奇异k紧优的阿贝尔群上2度有向Cayley图无限族.