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设群G为一个阿贝尔群(其中e为G的单位元)，S是G的生成子集且满足下列条件：e(∈)S，且｜S｜=2．则群G上的2度有向Cayley图r=Cay(G，S)定义为：V(Γ)=G，E(Γ)={(x，x+g)｜x∈G，g∈S}．本文主要研究阿贝尔群上2度有向Cayley图的相关性质，得到了以下结果：
1、给定一个正整数N(N≥5)，所有N个点且连通的阿贝尔群上2度有向Cayley图中，最小直径是多少?本文给出了一个比较快的算法来计算这个数值．
也就是说，给定一个正整数N，用我们的算法就能够找出直径最短的那个阿贝尔群上2度有向Cayley图．
2、对于有向Cayley图Ω=Cay(G，{a，b})(其中G=z2/K，a=(1，0)+K，b=(0，1)+K，K=<α，β>，α=(x1，y1)，β=(x2，y2))，本文给出了求有向Cayley图Ω的L形瓦四个参数的一个算法．给定x1，y1，x2，y2的数值，根据本文的算法就能算出有向Cayley图Ω的L形瓦的四个参数l，h，m，n，从而根据公式d(Ω)=max{l+h-m-2，l+h-n-2}，就能迅速求出该图的直径．
3、任给非负整数k，可以构造一个奇异k紧优的阿贝尔群上2度有向Cayley图无限族．